Математички факултет, Београд. Пријемни испит - 28. јун 2024.
Тест има 20 задатака на 2 странице. Сви задатци се вреднују са по 5 поена. Уколико не желите да се определите за један од првих пет понуђених одговора можете да означите „Н“, што се вреднује са 0 поена. За погрешан одговор се одузима 0.5 поена. Ако се, за конкретан задатак, означи више од једног или не означи ниједан одговор, као и ако се на било који начин неправилно означи одговор, одузима се 1 поен.
Ако је [inline]\displaystyle A=\sum_{n=1}^{2024} \frac{1}{n(n+1)}, B=\sin \frac{\pi}{6}, C=\sin \frac{\pi}{3}+\sin \frac{3 \pi}{4}[/inline] и [inline]\displaystyle D=\sum_{n=1}^{2024} \frac{1}{2^n}[/inline], онда је:
A) [inline]B < A < D < C[/inline];B) [inline] B < D < A < C [/inline];C) [inline] A < D < B < C[/inline];D) [inline] C < B < A < D [/inline];E) ниједан од понуђених одговора;N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако је [inline]a \in(-1,0)[/inline], онда је [inline]\dfrac{\sqrt{|a-1|}}{2(a-1)} \cdot(\sqrt{2-2 \sqrt{a+1}+a}+\sqrt{2+2 \sqrt{a+1}+a})[/inline] једнако:
A) [inline]\sqrt{\dfrac{a+1}{a-1}}[/inline];B) [inline]-\dfrac{1}{2 \sqrt{1-a}}[/inline];C) [inline]-\dfrac{1}{\sqrt{1-a}}[/inline];D) [inline]-\dfrac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1-a}}[/inline];E) [inline]\dfrac{1}{\sqrt{a-1}}[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Параметара [inline]a \in \mathbb{R}[/inline] за које систем једначина [inline]x^2-y^2=x+y, x+a y=1[/inline], има тачно једно решење у скупу реалних бројева има:
A) \(0\);B) \(1\);C) \(2\);D) \(3\);E) бесконачно много;N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Нека су [inline]a, b \in \mathbb{R}[/inline], а [inline]x_1[/inline] и [inline]x_2[/inline] нуле квадратне функције [inline]f(x)=x^2+a x+b[/inline]. Ако је [inline]f(2)=4[/inline] и [inline]2 x_1 x_2+x_1+x_2=-5[/inline], онда је [inline]a-b[/inline] једнако:
A) \(-3\);B) \(1\);C) \(\dfrac{5}{4}\);D) \(3\);E) \(5\);N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Збир свих [inline]p \in \mathbb{R}[/inline] за које једначина [inline]x^2+p x-7=0[/inline] има решења чија је апсолутна вредност разлике једнака 8 је
A) \(7\);B) \(-7\);C) \(1\);D) \(6\);E) \(0\);N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп решена неједначине [inline]\sqrt{(x-1)(x-2)(x+1)}>x-2[/inline] је:
A) [inline][-1,1] \cup(2, \infty)[/inline];B) [inline][-1,1] \cup[2, \infty)[/inline];C) [inline][-1,1][/inline];D) [inline](2, \infty)[/inline];E) [inline][2, \infty)[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп решења неједначине [inline]\left(4 x^2-10 x+7\right)^{x^2-x}>1[/inline] је:
A) [inline](-\infty, 0) \cup\left(\dfrac{3}{2}, \infty\right)[/inline];B) [inline](-\infty, 1) \cup\left(\dfrac{3}{2}, \infty\right)[/inline];C) [inline]\left(1, \dfrac{3}{2}\right)[/inline];D) [inline](0,1) \cup\left(1, \dfrac{3}{2}\right)[/inline];E) [inline](-\infty, 0) \cup(1, \infty)[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Производ решења једначине [inline]x^{\left(\log _3 x\right)^2+\log _3 x^2}=9 x[/inline] је:
A) [inline]\dfrac{1}{27}[/inline];B) [inline]\dfrac{1}{9}[/inline];C) [inline]\dfrac{1}{3}[/inline];D) \(1\);E) \(3\);N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Трапез [inline]A B C D[/inline], чије су основице [inline]A B[/inline] и [inline]C D[/inline], при чему је [inline]A B>C D[/inline], уписан је у круг полупречника 1. Ако је [inline]A C=\sqrt{3}[/inline] и [inline]B C=1[/inline], онда је површина тог трапеза:
A) [inline]\dfrac{\sqrt{3}}{2}[/inline];B) [inline]\dfrac{3 \sqrt{3}}{4}[/inline];C) [inline]\dfrac{2 \sqrt{3}}{3}[/inline];D) [inline]\dfrac{3}{2}[/inline];E) ниједан од понућених одговора;N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Збир решења једначине [inline]4 \sin ^2 x-2(\sqrt{3}+1) \sin x+\sqrt{3}=0[/inline] на интервалу ( [inline]0,2 \pi[/inline] ) је:
A) \(0\);B) [inline]\dfrac{\pi}{2}[/inline];C) [inline]\pi[/inline];D) [inline]\dfrac{3 \pi}{2}[/inline];E) [inline]2 \pi[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако је [inline]\alpha \in\left(\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{3 \pi}{4}\right)[/inline] такво да важи [inline]\sqrt{2} \sin \alpha+\sqrt{2} \cos \alpha=1[/inline], онда је [inline]\cos \alpha[/inline] једнак:
A) [inline]-\dfrac{\sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}[/inline];B) [inline]\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}[/inline];C) [inline]\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}[/inline];D) [inline]\dfrac{\sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}[/inline];E) [inline]\dfrac{\sqrt{3}+1}{2 \sqrt{2}}[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
У праву кружну купу уписан је прав ваљак највеће могуће запремине. Однос висина валка и купе припада интервалу:
A) [inline]\left(0, \dfrac{1}{5}\right)[/inline];B) [inline]\left[\dfrac{1}{5}, \dfrac{2}{5}\right][/inline];C) [inline]\left(\dfrac{2}{5}, \dfrac{3}{5}\right)[/inline];D) [inline]\left[\dfrac{3}{5}, \dfrac{4}{5}\right][/inline];E) [inline]\left(\dfrac{4}{5}, 1\right)[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Производ свих реалних бројева [inline]c[/inline] за које је права [inline]y=-x+c[/inline] тангента елипсе [inline]\dfrac{x^2}{20}+\dfrac{(y-1)^2}{5}=1[/inline] једнак је:
A) \(-30\);B) \(-24\);C) \(-20\);D) \(-18\);E) \(-12\);N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Збир трећег и седмог члана опадајућег аритметичког низа је \(6\), а њихов производ је \(8\). Збир првих \(12\) чланова тог низа је:
A) \(15\);B) \(20\);C) \(27\);D) \(33\);E) \(45\);N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Троцифрених бројева чији је збир квадрата цифара делив са \(3\) има:
A) \(48\);B) \(102\);C) \(216\);D) \(264\);E) \(300\);N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Нека је [inline]z[/inline] комплексан број који припада другом квадранту и за који важи [inline]\operatorname{Im}\left(\dfrac{z+2}{2-i}\right)=1[/inline] и [inline]\operatorname{Re}\left(z^2+1\right)=1[/inline]. Онда је [inline]z^{24}[/inline] једнако:
A) [inline]2^{12}[/inline];B) [inline]2^{12}(1+i)[/inline];C) [inline]3^{24} 2^{12} i[/inline];D) [inline]3^{12} 2^{24}[/inline];E) [inline]3^{24} 2^{12}[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако је [inline]1+i \sqrt{3}[/inline] нула полинома [inline]x^3+a x^2+2 x+b[/inline], где су [inline]a, b \in \mathbb{R}[/inline], онда је реална нула тог полинома:
A) \(-2\);B) \(-1\);C) \(1\);D) \(2\);E) \(4\);N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Нека су [inline]f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[/inline] функције за које важи [inline]f(x-2)=3 x-1[/inline] и [inline]g(2 x+1)=4 x+1[/inline] за свако [inline]x \in \mathbb{R}[/inline]. Ако је [inline](f \circ g)(a)=2024[/inline], онда је [inline]a[/inline] једнако:
A) \(118\);B) [inline]\dfrac{337}{2}[/inline];C) \(336\);D) [inline]\dfrac{1009}{3}[/inline];E) \(337\);N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број бијекција скупа [inline]\{1,2, \ldots, 2024\}[/inline] у себе, којима се сваки паран број слика у себе, је:
A) \(2024!\)B) \(2 \cdot 1012!\)C) \(1012!\)D) [inline]2^{1012}[/inline];E) ниједан од понућених одговора;N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако су коефицијенти полинома [inline]\left(1+\dfrac{x}{2}\right)^n[/inline] уз [inline]x^{2024}[/inline] и [inline]x^{2025}[/inline] једнаки, при чему је [inline]n \geqslant 2025[/inline], онда је [inline]n[/inline] једнак:
A) \(4048\);B) \(4050\);C) \(6073\);D) \(6074\);E) \(6075\);N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
