Математички факултет, Београд. Пријемни испит - 09. јул 2014.
Тест има 20 задатака на 2 странице. Сви задатци се вреднују са по 5 поена. Уколико не желите да се определите за један од првих пет понуђених одговора можете да означите „Н“, што се вреднује са 0 поена. За погрешан одговор се одузима 0.5 поена. Ако се, за конкретан задатак, означи више од једног или не означи ниједан одговор, као и ако се на било који начин неправилно означи одговор, одузима се 1 поен.
Основни период функције [inline]\displaystyle f\left(x\right)=\frac{1}{3}\text{tg }\frac{x}{3}-\frac{1}{5}\cos\frac{2x}{5}[/inline] је:
A) [inline]2\pi[/inline];B) [inline]15\pi[/inline];C) [inline]\displaystyle\frac{5\pi}{2}[/inline];D) [inline]3\pi[/inline];E) [inline]\displaystyle\frac{\pi}{5}[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Четири младића и четири девојке иду у биоскоп. Имају карте за места у истом реду који има тачно [inline]8[/inline] столица. На колико начина се могу распоредити ако је познато да две од девојака не желе да седе ни на првом ни на последњем месту?
A) [inline]\displaystyle\frac{8!}{4!}[/inline];B) [inline]30\cdot6![/inline];C) [inline]15\cdot6![/inline];D) [inline]\displaystyle\frac{\left(4!\right)^2}{2}[/inline];E) [inline]2\cdot6![/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Вредност израза [inline]\displaystyle\frac{1-\text{tg}^215^\circ}{1+\text{tg}^215^\circ}[/inline] је:
A) [inline]\displaystyle-\frac{2}{\sqrt3}[/inline];B) [inline]1[/inline];C) [inline]\sqrt3[/inline];D) [inline]\displaystyle\frac{\sqrt3}{2}[/inline];E) [inline]\displaystyle\frac{1}{2}[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Који од датих интервала садржи сва решења једначине [inline]\displaystyle\frac{x-1}{\sqrt x+1}=4+\frac{\sqrt x-1}{2}[/inline]?
A) [inline]\left(-1,1\right)[/inline];B) [inline]\left[1,6\right)[/inline];C) [inline]\left[6,10\right][/inline];D) [inline]\left(10,24\right][/inline];E) [inline]\left(24,92\right][/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
За коју вредност реалног параметра [inline]m[/inline] израз [inline]x_1^3+x_2^3[/inline], где су [inline]x_1[/inline] и [inline]x_2[/inline] решења квадратне једначине [inline]x^2-x+m^2+2m-3=0[/inline], узима максималну вредност?
A) [inline]2[/inline];B) [inline]1[/inline];C) [inline]0[/inline];D) [inline]-1[/inline];E) [inline]-2[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број решења једначине [inline]\cos2x=0[/inline] у интервалу [inline]\left[20,50\right][/inline] је:
A) [inline]18[/inline];B) [inline]20[/inline];C) [inline]21[/inline];D) [inline]19[/inline];E) већи од [inline]21[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Остатак при дељењу полинома [inline]x^{2014}-x^{2013}+x[/inline] полиномом [inline]x^2-1[/inline] је:
A) [inline]2013x+2014[/inline];B) [inline]1[/inline];C) [inline]x-2014[/inline];D) [inline]-x+2013[/inline];E) [inline]2014[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп решења неједначине [inline]\log_2\left(\log_4x\right)+\log_4\left(\log_2x\right)<2[/inline] је:
A) [inline]\left(1,16\right)[/inline];B) [inline]\left(0,8\right)[/inline];C) [inline]\displaystyle\left(\frac{1}{2},16\right)[/inline];D) [inline]\displaystyle\left(\frac{1}{16},16\right)[/inline];E) [inline]\left(0,16\right)[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Константан сабирак у развијеном облику израза [inline]\displaystyle\left(\sqrt x-\frac{2}{x^3}\right)^{14}[/inline] је:
A) [inline]91[/inline];B) [inline]364[/inline];C) [inline]-91[/inline];D) [inline]-364[/inline];E) [inline]0[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Реалан део комплексног броја [inline]\displaystyle\frac{1}{2-\sqrt5+i\sqrt3}[/inline] је:
A) [inline]\displaystyle\frac{\left(\sqrt5-3\right)\sqrt3}{16}[/inline];B) [inline]\displaystyle\frac{1}{3-\sqrt5}[/inline];C) [inline]-2-\sqrt5[/inline];D) [inline]\displaystyle\frac{1-\sqrt5}{16}[/inline];E) [inline]\displaystyle\frac{1-\sqrt5}{4}[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Опадајућа аритметичка прогресија [inline]\left(a_n\right)[/inline] је таква да важи [inline]a_1^2+a_2^2+a_3^2=56[/inline] и [inline]\displaystyle\frac{a_{10}}{a_2}=5[/inline]. Тада је [inline]a_{2014}[/inline] једнако:
A) [inline]-4028[/inline];B) [inline]4028[/inline];C) [inline]4030[/inline];D) [inline]-4030[/inline];E) таква прогресија не постоји;N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако су [inline]A[/inline] и [inline]B[/inline] тачке на кругу [inline]x^2+y^2+4x+4y+5=0[/inline] најдаље и најближе тачки [inline]C\left(1,2\right)[/inline] онда је [inline]AC+BC[/inline] једнако:
A) [inline]5[/inline];B) [inline]10[/inline];C) [inline]5\sqrt3[/inline];D) [inline]5\sqrt3+5[/inline];E) [inline]5-\sqrt3[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Највећа вредност функције [inline]f\left(x\right)=\left|2x+1\right|+\left|x-3\right|-\left|5x-4\right|[/inline], [inline]x\in\mathbb{R}[/inline] је:
A) [inline]2[/inline];B) [inline]-4[/inline];C) [inline]4,8[/inline];D) [inline]-3[/inline];E) [inline]2,6[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Око кружнице полупречника [inline]2\text{ cm}[/inline] описан је једнакокраки трапез површине [inline]20\text{ cm}^2[/inline]. Дужина његовог крака је:
A) [inline]10\text{ cm}[/inline];B) [inline]20\text{ cm}[/inline];C) [inline]5\text{ cm}[/inline];D) [inline]6\text{ cm}[/inline];E) такав трапез не постоји;N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Збир свих целих бројева који задовољавају неједначину [inline]\displaystyle\frac{x}{x+2}\le\frac{1}{1-x}[/inline] је:
A) [inline]-2[/inline];B) [inline]-1[/inline];C) [inline]0[/inline];D) [inline]1[/inline];E) бесконачан;N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако је [inline]\displaystyle f\left(x-1\right)=\frac{2x-1}{x+2}[/inline] онда је [inline]f\bigl(f\left(x\right)\bigr)[/inline] једнако:
A) [inline]\displaystyle\frac{2x-1}{x+2}[/inline];B) [inline]\displaystyle\frac{2x+1}{x+3}[/inline];C) [inline]\displaystyle\frac{x+1}{x+2}[/inline];D) [inline]1[/inline];E) [inline]\displaystyle\frac{5x+3}{5x+1}[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
У правој купи угао између изводнице и висине је [inline]60^\circ[/inline] а изводница је за [inline]2\text{ cm}[/inline] дужа од висине. Колика је запремина те купе?
A) [inline]\pi\text{ cm}^3[/inline];B) [inline]\displaystyle\frac{\pi}{3}\text{ cm}^3[/inline];C) [inline]\displaystyle\frac{\pi}{2}\text{ cm}^3[/inline]D) [inline]8\pi\text{ cm}^3[/inline];E) [inline]\pi^2\text{ cm}^3[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако права [inline]y=2x+p[/inline] у равни [inline]Oxy[/inline] [inline]\left(p\in\mathbb{R}\right)[/inline] додирује параболу [inline]y=x^2-x[/inline], онда [inline]p[/inline] припада интервалу:
A) [inline]\left[-10,-8\right)[/inline];B) [inline]\left[-8,-4\right)[/inline];C) [inline]\left[-4,-2\right)[/inline];D) [inline]\left[-2,2\right)[/inline];E) [inline]\left[2,4\right][/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Кружница пролази кроз крајње тачке једне странице квадрата и кроз средиште наспрамне странице. Ако је страница квадрата дужине [inline]a[/inline], онда је пречник кружнице једнак:
A) [inline]\displaystyle\frac{\sqrt5a}{4}[/inline];B) [inline]\displaystyle\frac{5a}{4}[/inline];C) [inline]\displaystyle\frac{3a}{\sqrt2}[/inline];D) [inline]\displaystyle\frac{3a}{2}[/inline];E) [inline]\displaystyle\frac{a+1}{a}[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако систем једначина [inline]3x+2z=2[/inline], [inline]5x+2y=1[/inline], [inline]x-2y+bz=3[/inline] нема решења онда је параметар [inline]b[/inline] једнак:
A) [inline]-3[/inline];B) [inline]2[/inline];C) [inline]12[/inline];D) [inline]-12[/inline];E) такво [inline]b[/inline] не постоји;N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
