Математички факултет, Београд. Пријемни испит - 10. јун 2017.

Ако је збир првог, трећег и петог члана опадајућег аритметичког низа једнак [inline]72[/inline], а производ другог и четвртог једнак [inline]567[/inline], онда је збир првих шеснаест чланова тог низа једнако:
A) [inline]120[/inline];B) [inline]240[/inline];C) [inline]96[/inline];D) [inline]-120[/inline];E) [inline]-144[/inline];N) Не знам

Решења једначине [inline]x^2-x+a-2=0[/inline] задовољавају услов [inline]\displaystyle\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{1}{2}x_1x_2+4=0[/inline] ако и само ако важи:
A) [inline]a\in\{-1,1\}[/inline];B) [inline]\displaystyle a\in\left\{-\sqrt2,\sqrt2\right\}[/inline];C) [inline]\displaystyle a\in\left\{-\sqrt3,\sqrt3\right\}[/inline];D) [inline]1\le a\le1[/inline];E) [inline]0\lt a\lt1[/inline];N) Не знам

Полином [inline]p(x)[/inline] четвртог степена са реалним коефицијентима и водећим коефицијентом једнаким [inline]1[/inline] има две реалне нуле [inline]x_1=-4[/inline] и [inline]x_2=2[/inline] и две комплексне нуле [inline]x_3[/inline], [inline]x_4[/inline] (које нису реалне). Уколико је остатак при дељењу [inline]p(x)[/inline] полиномом [inline]x[/inline] једнак [inline]-32[/inline], а полиномом [inline]x+1[/inline] једнак [inline]-18[/inline], модуо комплексних нула [inline]x_3[/inline], [inline]x_4[/inline] полинома износи:
A) [inline]3[/inline];B) [inline]1[/inline];C) [inline]7[/inline];D) [inline]2[/inline];E) [inline]4[/inline];N) Не знам

Теме параболе [inline]y=kx^2-7x+4k[/inline] лежи у трећем квадранту ако и само ако за реалан параметар [inline]k[/inline] важи:
A) [inline]\displaystyle-\frac{7}{4}\lt k\lt0[/inline];B) [inline]\displaystyle k\lt-\frac{7}{4}[/inline];C) [inline]\displaystyle|k|\lt\frac{7}{4}[/inline];D) [inline]k\lt0[/inline];E) [inline]\displaystyle|k|\gt\frac{7}{4}[/inline];N) Не знам

Број начина на који се могу изабрати три различита броја из скупа [inline]\{1,2,\ldots,40\}[/inline], тако да је њихов збир паран, једнак је:
A) [inline]1140[/inline];B) [inline]3800[/inline];C) [inline]5320[/inline];D) [inline]6080[/inline];E) [inline]4940[/inline];N) Не знам

Ако је [inline]a=\log_{\sqrt2}\sqrt[3]{64}-\left(\sqrt[3]3\right)^{\log_{\sqrt3}27}[/inline], онда је вредност израза [inline](9+a)^{a+\frac{9}{2}}[/inline] једнака:
A) [inline]\displaystyle\frac{1}{16}[/inline];B) [inline]\displaystyle\frac{1}{4}[/inline];C) [inline]2[/inline];D) [inline]4[/inline];E) [inline]\displaystyle\frac{1}{2}[/inline];N) Не знам

Број целобројних решења неједначине [inline]\sqrt{9x^2-6x+1}-|4x+3|\ge0[/inline] је:
A) мањи од [inline]3[/inline];B) [inline]3[/inline];C) [inline]4[/inline];D) [inline]5[/inline];E) већи од [inline]5[/inline];N) Не знам

Троугао [inline]PQR[/inline] једнозначно је одређен условима [inline]PQ=6[/inline], [inline]PR=k[/inline], [inline]\angle PQR=30^\circ[/inline]. Све могуће вредности за [inline]k[/inline] су:
A) [inline]k=3[/inline];B) [inline]k=6[/inline];C) [inline]k=3[/inline] или [inline]k=6[/inline];D) [inline]k=3[/inline] или [inline]k\ge6[/inline];E) [inline]k\ge6[/inline];N) Не знам

Решења једначине [inline]|z|=z^2+1[/inline] у скупу комплексних бројева су:
A) [inline]\displaystyle-\frac{1}{2}\pm i\frac{\sqrt3}{2}[/inline];B) [inline]\displaystyle\pm i\frac{1+\sqrt5}{2}[/inline];C) [inline]\displaystyle\frac{1}{2}\pm i\frac{\sqrt3}{2}[/inline];D) [inline]\displaystyle\pm i\frac{\sqrt3}{2}[/inline];E) [inline]\displaystyle\pm i\frac{1-\sqrt5}{2}[/inline];N) Не знам

Једначина [inline]\log_3\sin^2x=2\log_3\cos x+3[/inline] на интервалу [inline][0,4\pi][/inline]:
A) има [inline]4[/inline] решења;B) има једно решење;C) нема решења;D) има [inline]2[/inline] решења;E) има више од[inline]4[/inline] решења;N) Не знам

Ако систем једначина [inline]ax-6y=8[/inline], [inline]x+by=4[/inline], има бесконачно много решења, онда је:
A) [inline]a=-2,\;b=3[/inline];B) [inline]a+b=-1[/inline];C) [inline]a-b=1[/inline];D) [inline]a\cdot b=6[/inline];E) [inline]a=1,\;b=6[/inline];N) Не знам

Област дефинисаности функције [inline]f(x)=\sqrt{\arccos x}+\sqrt{\cos x}+\sqrt x[/inline] је:
A) [inline]\displaystyle\left[0,\frac{\pi}{2}\right][/inline];B) [inline][0,1][/inline];C) [inline]\displaystyle\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/inline];D) [inline](0,1)[/inline];E) [inline]\displaystyle\left[0,\frac{\pi}{4}\right][/inline];N) Не знам

Број свих целобројних решења неједначине [inline]3\cdot81^{\frac{x}{4}}+2\cdot16^{\frac{x}{4}}\le5\cdot36^{\frac{x}{4}}[/inline]:
A) [inline]2[/inline];B) [inline]1[/inline];C) [inline]4[/inline] или више;D) [inline]0[/inline];E) [inline]3[/inline];N) Не знам

Права која садржи тачку са елипсе [inline]2x^2+y^2=18[/inline] и нормална је на тангенту елипсе у тој тачки пролази кроз тачку [inline](1,0)[/inline]. Збир апсциса и ордината свих таквих тачака са дате елипсе је:
A) [inline]-8[/inline];B) [inline]6[/inline];C) [inline]-2[/inline];D) [inline]-10[/inline];E) [inline]0[/inline];N) Не знам

Ако је [inline]\displaystyle\frac{\pi}{2}\lt\alpha\lt\frac{3\pi}{4}[/inline], број [inline]\text{tg }\alpha[/inline] може имати вредност:
A) [inline]7[/inline];B) [inline]\displaystyle\frac{1}{7}[/inline];C) [inline]0[/inline];D) [inline]\displaystyle-\frac{1}{7}[/inline];E) [inline]-7[/inline];N) Не знам

Члан у развоју [inline]\displaystyle\left(\sqrt x-\frac{1}{\sqrt[3]x}\right)^{12}[/inline] који не садржи [inline]x[/inline] је:
A) [inline]445[/inline];B) [inline]792[/inline];C) [inline]-792[/inline];D) [inline]924[/inline];E) такав не постоји;N) Не знам

Кружница садржи једно теме и додирује две странице квадрата дужине [inline]1[/inline]. Обим те кружнице је:
A) [inline]\displaystyle\frac{\pi\sqrt2}{2}[/inline];B) [inline]\displaystyle\pi\sqrt2[/inline];C) [inline]\displaystyle\left(4-2\sqrt2\right)\pi[/inline];D) [inline]\displaystyle\left(2-\sqrt2\right)\pi[/inline];E) [inline]\displaystyle\frac{\pi\sqrt2}{3}[/inline];N) Не знам

Ако је [inline]\displaystyle f\left(\frac{x+1}{x+3}\right)=3x+2[/inline], за [inline]x\in\mathbb{R}\setminus\{-3\}[/inline], онда је [inline]f\left(f\left(f\left(\frac{1}{7}\right)\right)\right)[/inline] једнако:
A) [inline]0[/inline];B) [inline]4[/inline];C) [inline]-4[/inline];D) [inline]-10[/inline];E) [inline]10[/inline];N) Не знам

Површина највећег дијагоналног пресека правилне шестостране призме је [inline]4\text{ cm}^2[/inline], а растојање наспрамних бочних страна је [inline]2\text{ cm}[/inline]. Дужина мање просторне дијагонале призме (у [inline]\text{cm}[/inline]) је:
A) [inline]\displaystyle\sqrt7[/inline];B) [inline]\displaystyle\sqrt6[/inline];C) [inline]\displaystyle\frac{\sqrt{13}}{3}[/inline];D) [inline]\displaystyle\frac{5\sqrt3}{3}[/inline];E) [inline]\displaystyle\sqrt{13}[/inline];N) Не знам

Број решења једначине [inline]e^{-x}+|x|=2[/inline] у скупу реалних бројева је:
A) [inline]0[/inline];B) [inline]1[/inline];C) [inline]2[/inline];D) [inline]3[/inline];E) бесконачно много;N) Не знам