Математички факултет, Београд. Пријемни испит - 01. јул 2020.

Једначина [inline]\max\{1+x,1-x\}=b[/inline] има бар једно решење ако и само ако реалан параметар [inline]b[/inline] задовољава услов:
A) [inline]b\in\mathbb{R}[/inline]B) [inline]b\ge1[/inline]C) [inline]b\le1[/inline]D) [inline]b\ge0[/inline]E) [inline]b>1[/inline]N) Не знам

Ако за реалне бројеве [inline]t[/inline] и [inline]k[/inline] права [inline]y=kx+4[/inline] садржи тачке [inline]\left(3,2^t\right)[/inline] и [inline]\left(2^t,4\right)[/inline], онда:
A) [inline]t\in(-\infty,0][/inline]B) [inline]t\in(0,1][/inline]C) [inline]t\in(1,2][/inline]D) [inline]t\in(2,4][/inline]E) [inline]t\in(4,+\infty)[/inline]N) Не знам

Највећа вредност функције [inline]f(x)=16-\sqrt{2x^2+4x\sqrt2+8}[/inline] на њеном домену је:
A) [inline]16-2\sqrt2[/inline]B) [inline]12[/inline]C) [inline]16-4\sqrt2[/inline]D) [inline]14[/inline]E) [inline]16[/inline]N) Не знам

Најмањи природан број [inline]a[/inline] за који једначина [inline]ax^2+bx+c=0[/inline] са целобројним коефицијентима има решења [inline]\displaystyle x_1=\frac{3+2\sqrt7}{5}[/inline] и [inline]\displaystyle x_2=\frac{3-2\sqrt7}{5}[/inline] једнак је:
A) [inline]5[/inline]B) [inline]10[/inline]C) [inline]25[/inline]D) [inline]100[/inline]E) [inline]125[/inline]N) Не знам

Скуп свих вредности реалног параметра [inline]c[/inline] за које једначина [inline]\sqrt{x+c}+\sqrt x=c[/inline] има тачно једно реално решење је:
A) [inline]\{0\}[/inline]B) [inline][0,1][/inline]C) [inline][0,+\infty)[/inline]D) [inline][1,+\infty)[/inline]E) [inline]\{0\}\cup[1,+\infty)[/inline]N) Не знам

Скуп решења неједначине [inline]3\cdot4^x-7\cdot2^{x+1}\le5[/inline] је:
A) [inline][\log_25,+\infty)[/inline]B) [inline][-\log_23,\log_25][/inline]C) [inline](-\infty,\log_25][/inline]D) [inline][\log_23,+\infty)[/inline]E) [inline](-\infty,\log_23][/inline]N) Не знам

Скуп решења неједначине [inline]\displaystyle\frac{|x-3|-1}{x^2-4x+3}>0[/inline] је:
A) [inline](-\infty,1)\cup(3,4)\cup(4,+\infty)[/inline]B) [inline](2,3)\cup(4,+\infty)[/inline]C) [inline](-\infty,2)\cup(4,+\infty)[/inline]D) [inline](-\infty,1)\cup(2,3)\cup(4,+\infty)[/inline]E) [inline](3,4)\cup(4,+\infty)[/inline]N) Не знам

Ако је [inline]\log_2x+2\log_3y=0[/inline] и [inline]2\log_2x+\log_3y=5[/inline], онда је [inline]9\log_3x\cdot\log_2y[/inline] једнако:
A) [inline]-50[/inline]B) [inline]\displaystyle-\frac{50}{9}[/inline]C) [inline]9[/inline]D) [inline]-9[/inline]E) [inline]50[/inline]N) Не знам

Дужина дужи која је паралелна страници троугла дужине [inline]a[/inline] и која дели троугао на два дела једнаких површина је:
A) [inline]\displaystyle\frac{a}{2}[/inline]B) [inline]\displaystyle\frac{a\sqrt2}{3}[/inline]C) [inline]\displaystyle\frac{a\sqrt3}{2}[/inline]D) [inline]\displaystyle\frac{a\sqrt2}{2}[/inline]E) [inline]\displaystyle\frac{a\sqrt6}{4}[/inline]N) Не знам

Основа пирамиде је правоугли троугао с катетама [inline]6[/inline] и [inline]6\sqrt2[/inline], а свака бочна ивица гради с основом угао од [inline]60^\circ[/inline]. Запремина те пирамиде је:
A) [inline]54\sqrt2[/inline]B) [inline]162\sqrt2[/inline]C) [inline]65[/inline]D) [inline]72[/inline]E) [inline]195[/inline]N) Не знам

Број решења једначине [inline]\displaystyle\frac{\text{tg }3x}{\text{tg }x}=0[/inline] на интервалу [inline][0,2\pi][/inline] је:
A) [inline]2[/inline]B) [inline]4[/inline]C) [inline]5[/inline]D) [inline]6[/inline]E) [inline]7[/inline]N) Не знам

Дужине двеју страница троугла су [inline]25[/inline] и [inline]30[/inline], а за њима наспрамне углове [inline]\alpha[/inline] и [inline]\beta[/inline] важи [inline]\beta=2\alpha[/inline]. Дужина треће странице троугла је:
A) [inline]\displaystyle\frac{1}{11}[/inline]B) [inline]11[/inline]C) [inline]\displaystyle\frac{44}{3}[/inline]D) [inline]13[/inline]E) [inline]25[/inline]N) Не знам

Збир квадрата свих вредности параметра [inline]n\in\mathbb{R}[/inline] за које права [inline]y=-2x+n[/inline] додирује криву [inline]x^2+y^2-14x+29=0[/inline] једнак је:
A) [inline]16[/inline]B) [inline]144[/inline]C) [inline]272[/inline]D) [inline]576[/inline]E) [inline]592[/inline]N) Не знам

Збир првих [inline]5[/inline] чланова неконстантног аритметичког низа једнак је збиру првих [inline]8[/inline] његових чланова, а производ прва [inline]3[/inline] члана тог низа једнак је производу првих [inline]6[/inline] његових чланова. Производ прва три члана низа је:
A) [inline]0[/inline]B) [inline]6[/inline]C) [inline]12[/inline]D) [inline]20[/inline]E) [inline]30[/inline]N) Не знам

Имагинарни део комплексног броја [inline]\displaystyle z=(-1+5i):\left(2-\frac{3+i}{2+i}\right)[/inline] је:
A) [inline]8[/inline]B) [inline]1[/inline]C) [inline]-8[/inline]D) [inline]5[/inline]E) [inline]\displaystyle\frac{10}{3}[/inline]N) Не знам

Колико различитих реалних корена има полином [inline]\displaystyle p(x)=x^4-\left(x-\frac{1}{4}\right)^2[/inline]?
A) [inline]0[/inline]B) [inline]1[/inline]C) [inline]2[/inline]D) [inline]3[/inline]E) [inline]4[/inline]N) Не знам

Нека су [inline]a[/inline], [inline]b[/inline] и [inline]c[/inline] произвољни природни бројеви. Колико је од следећих тврђења увек тачно?
[inline](I)[/inline] ако [inline]ab[/inline] дели [inline]c[/inline], тада [inline]a[/inline] дели [inline]c[/inline] и [inline]b[/inline] дели [inline]c[/inline];
[inline](II)[/inline] ако [inline]a[/inline] дели [inline]c[/inline] и [inline]b[/inline] дели [inline]c[/inline], тада [inline]ab[/inline] дели [inline]c[/inline];
[inline](III)[/inline] ако [inline]a[/inline] дели [inline]b[/inline] и [inline]b[/inline] дели [inline]c[/inline], тада [inline]a[/inline] дели [inline]c[/inline];
[inline](IV)[/inline] [inline]\text{NZD }(a,b)[/inline] дели [inline]a+b[/inline].
A) ниједноB) једноC) дваD) триE) четириN) Не знам

Домен функције [inline]f(x)=\sqrt{\sqrt{4x-3-x^2}\cdot\sin(\pi x)}[/inline] је:
A) [inline]\{1\}\cup[2,3][/inline]B) [inline]\displaystyle\left[0,\frac{\pi}{2}\right]\cup[3,\pi][/inline]C) [inline](1,2)\cup(2,3)[/inline]D) [inline][0,1]\cup[2,3][/inline]E) [inline][2,3][/inline]N) Не знам

У учионици се налази [inline]6[/inline] клупа са по два места (лево и десно), које су поређане у ред, једна иза друге. На колико начина се на ових [inline]12[/inline] места могу распоредити Пера, Мика и Лаза, тако да ни у једној клупи не седе два ученика и да не постоје две узастопне клупе у којима се налази ученик?
A) [inline]144[/inline]B) [inline]24[/inline]C) [inline]32[/inline]D) [inline]96[/inline]E) [inline]192[/inline]N) Не знам

Нека је [inline]D[/inline] тачка на страници [inline]CA[/inline], а [inline]E[/inline] тачка на страници [inline]BC[/inline] троугла [inline]ABC[/inline], тако да важи [inline]AB=BE[/inline] и [inline]AD=DE=EC[/inline]. Ако је [inline]\angle BCA=40^\circ[/inline], тада је разлика [inline]\angle CAB-\angle ABC[/inline] једнака:
A) [inline]10^\circ[/inline]B) [inline]20^\circ[/inline]C) [inline]30^\circ[/inline]D) [inline]40^\circ[/inline]E) [inline]50^\circ[/inline]N) Не знам