Математички факултет, Београд. Пријемни испит - 26. јул 2025.

Број \(\dfrac{\sqrt{8}}{2 \sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{18}}{2 \sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{50}}{2 \sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{72}+\sqrt{32}}{2+\sqrt{2}}\) једнак је:
A) \(10\sqrt2 - 10\)B) \(2 + \sqrt2\)C) \(\dfrac{2 - \sqrt2}{3}\)D) \(0\)E) \(10 - 10\sqrt2\)N) Не знам

Скуп решења неједначине [inline]||2 x+1|-5|>2[/inline] је:
A) [inline](-\infty,-1) \cup(0,1) \cup(3, \infty)[/inline];B) [inline](-\infty,-2) \cup(1,3) \cup(3, \infty)[/inline];C) [inline](-\infty,-4) \cup(3, \infty)[/inline];D) [inline](-\infty,-4) \cup(-2,1) \cup(3, \infty)[/inline];E) ниједан од понућених одговора;N) Не знам

У понуди једног ресторана су сладоледи од чоколаде, ваниле и јагоде. Због велике врућине конобар не успева добро да запише поруџбине, па [inline]50 \%[/inline] наручених сладоледа од јагоде бележи као сладоледе од ваниле, а [inline]25 \%[/inline] наручених сладоледа од ваниле као сладоледе од чоколаде. Ако су бројеви послужених сладоледа од чоколаде, ваниле и јагоде, редом, у односу [inline]7: 3: 2[/inline], онда су бројеви наручених сладоледа од чоколаде, ваниле и јагоде, редом, у односу:
A) \(5:3:1\);B) \(5:1:3\);C) \(31:13:4\);D) \(27:16:4\);E) \(27:4:16\);N) Не знам

Решење неједначине [inline]\dfrac{x^2-x-2}{x^2+3|x|+2}>\dfrac{1}{3}[/inline] је скуп облика (за неке [inline]-\infty < a < b < c< \infty[/inline] ):
A) [inline](-\infty, a)[/inline];B) [inline](a, \infty)[/inline];C) [inline](a, b)[/inline];D) [inline](-\infty, a) \cup(b, \infty)[/inline];E) [inline](a, b) \cup(c, \infty)[/inline];N) Не знам

Ако су \(x_1\) и \(x_2\) решења једначине \(x^2+2025 x-1=0\), а \(y_1\) и \(y_2\) решења једначине \(x^2+2026 x-1=0\), онда је вредност израза \(\left(x_1-y_1\right)\left(x_1-y_2\right)\left(x_2-y_1\right)\left(x_2-y_2\right)\) једнака:
A) \(-2025 \cdot 2026\);B) \(-1\);C) \(1\);D) \(2025 \cdot 2026\);E) ниједан од понуђених одговора;N) Не знам

Решење неједначине [inline]\sqrt{x^2+2 x}>\sqrt{x^2-1}-1[/inline] је скуп облика (за неке [inline]-\infty < a < b < \infty[/inline] ):
A) [inline](-\infty, a] \cup[b, \infty)[/inline];B) [inline]\emptyset[/inline];C) [inline](a, b)[/inline];D) [inline][a, \infty)[/inline];E) [inline](a, \infty)[/inline];N) Не знам

Број реалних решења једначине \(2^{2 x^2-x}+2^{x+2}=5 \cdot 2^{x^2}\) је:
A) \(0\);B) \(1\);C) \(2\);D) \(3\);E) \(4\);N) Не знам

Производ свих реалних решења једначине \(\displaystyle \log _3 \log _2 4 x+\log _{\frac{1}{9}} \log _4 x^2=1\) једнак је:
A) \(2\);B) \(4\);C) \(4\sqrt{2}\);D) \(16\);E) \(32\);N) Не знам

Ако у троуглу \(A B C\) важи \(A B=6, B C=10, C A=8\), а \(D\) је средиште странице \(B C\), онда је пречник уписаног круга троугла \(A D C\) једнак:
A) \(\dfrac{4}{3}\);B) \(\dfrac{8}{3}\);C) \(3\);D) \(\dfrac{10}{3}\);E) \(4\);N) Не знам

Ако је \(n\) број решења једначине \(\dfrac{\sin 6 x \cdot \cos 3 x}{1+\cos 6 x}=0\) на интервалу \((0,2 \pi)\), онда је:
A) [inline]n \in\{0,1\}[/inline]B) [inline]n \in\{2,3\}[/inline];C) [inline]n \in\{4,5\}[/inline];D) [inline]n \in\{6,7\}[/inline];E) [inline]n \geqslant 8[/inline];N) Не знам

Ако је \(B C=C D=3, D A=5, \measuredangle C D A=120^{\circ}\), а четвороугао \(A B C D\) тетиван, онда је дужина дужи \(A B\) једнака:
A) \(3\);B) \(5\);C) \(6\);D) \(7\);E) \(8\);N) Не знам

Једнакокраки троугао [inline]A B C[/inline], чији је крак дужине [inline]a[/inline], а [inline]\measuredangle B A C=120^{\circ}[/inline], ротира око праве [inline]A B[/inline]. Запремина добијеног тела је:
A) [inline]\dfrac{a^3 \pi}{12}[/inline];B) [inline]\dfrac{(1+\sqrt{3}) a^3 \pi}{12}[/inline];C) [inline]\dfrac{a^3 \pi}{4}[/inline];D) [inline]\dfrac{a^3 \pi}{2}[/inline];E) [inline]a^3 \pi[/inline];N) Не знам

Ако је, у Декартовом правоуглом координатном систему, тачка [inline]S(1,2)[/inline] средиште тетиве [inline]A B[/inline] круга [inline](x-2)^2+(y-4)^2=10[/inline], онда је дужина дужи [inline]A B[/inline] једнака:
A) [inline]\sqrt{5}[/inline];B) [inline]2 \sqrt{2}[/inline];C) [inline]\sqrt{10}[/inline];D) [inline]4[/inline];E) [inline]2 \sqrt{5}[/inline];N) Не знам

Нека су [inline]a, b \in \mathbb{R}[/inline], тако да је [inline]a<0[/inline]. Ако су [inline]a, a^2, b[/inline] три узастопна члана неког геометријског низа, [inline]a, b, a^2[/inline] прва три члана неког аритметичког низа, а [inline]S[/inline] збир првих девет чланова тог аритметичког низа, онда је:
A) [inline]S<1[/inline];B) [inline]1 \leqslant S \leqslant 5[/inline];C) [inline]5D) [inline]9 \leqslant S \leqslant 13[/inline];E) [inline]S>13[/inline];N) Не знам

ПРИКАЗАТИ РЕШЕЊЕ

ПРИКАЗАТИ ПОСТУПАК

ПРИКАЗАТИ КОМЕНТАРЕ

ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ

Овај задатак нема коментара.

*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.

Ако је [inline]n[/inline] најмањи природан број, тако да је [inline]n![/inline] делив са [inline]2025^3[/inline], онда [inline]n[/inline] припада интервалу
A) [inline](1,9][/inline];B) [inline](9,18][/inline];C) [inline](18,26][/inline];D) [inline](26,36][/inline];E) [inline](36, \infty)[/inline];N) Не знам

Ако је комплексан број [inline]z[/inline] решење једначине [inline]2 z+2 i=6-i z[/inline], где је [inline]i^2=-1[/inline], онда је [inline]|z|[/inline] једнако:
A) [inline]2 \sqrt{2}[/inline];B) [inline]4[/inline];C) [inline]2+2 \sqrt{2}[/inline];D) [inline]4 \sqrt{2}[/inline];E) [inline]8[/inline];N) Не знам

Нека су [inline]a, b[/inline] реални бројеви, а [inline]1+i[/inline] нула полинома [inline]p(x)=x^4-6 x^3+a x^2+b x+10[/inline], где је [inline]i^2=-1[/inline]. Онда је [inline]b[/inline] једнако:
A) \(-18\);B) \(-15\);C) \(0\);D) \(15\);E) \(18\);N) Не знам

Број реалних решена једначине [inline]\cos x-\ln |x|=0[/inline] је:
A) \(0\);B) \(1\);C) \(2\);D) \(4\);E) већи од \(4\);N) Не знам

У разреду има \(10\) девојчица и \(10\) дечака. На колико начина се може изабрати \(5\) ученика, тако да се међу њима налазе бар \(2\) девојчице и бар \(2\) дечака?
A) \(252\);B) \(2025\);C) \(5400\);D) \(10800\);E) \(15504\);N) Не знам

Члан који не садржи [inline]x[/inline] у развоју степена бинома [inline]\left(x^6-\dfrac{1}{x^2}\right)^{12}[/inline] је:
A) \(-792\);B) \(-220\);C) \(66\);D) \(220\);E) \(495\);N) Не знам