Математички факултет, Београд. Пријемни испит - 30. јун 2021.
Тест има 20 задатака на 2 странице. Сви задатци се вреднују са по 5 поена. Уколико не желите да се определите за један од првих пет понуђених одговора можете да означите „Н“, што се вреднује са 0 поена. За погрешан одговор се одузима 0.5 поена. Ако се, за конкретан задатак, означи више од једног или не означи ниједан одговор, као и ако се на било који начин неправилно означи одговор, одузима се 1 поен.
Вредност израза [inline]\sqrt{3-2\sqrt2}+\sqrt{11-6\sqrt2}[/inline] је:
A) [inline]1[/inline]B) [inline]2[/inline]C) [inline]4[/inline]D) [inline]4-2\sqrt2[/inline]E) [inline]4\sqrt2-4[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Површина праве правилне шестостране призме запремине [inline]9[/inline], чија је дужина странице основе [inline]1[/inline], износи:
A) [inline]6\sqrt3[/inline]B) [inline]9\sqrt3[/inline]C) [inline]12\sqrt3[/inline]D) [inline]15\sqrt3[/inline]E) [inline]21\sqrt3[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Комплексних бројева [inline]z[/inline] за које важи [inline]z|z|+\overline z+6=0[/inline] има:
A) [inline]0[/inline]B) [inline]1[/inline]C) [inline]2[/inline]D) [inline]3[/inline]E) више од [inline]3[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако је [inline]n\ge3[/inline] природан број такав да је [inline]\displaystyle2{n+1\choose4}+2=2n+{n\choose3}[/inline], онда је [inline]\displaystyle{12\choose n}[/inline] једнако:
A) [inline]66[/inline]B) [inline]220[/inline]C) [inline]495[/inline]D) [inline]792[/inline]E) [inline]924[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако је [inline]\displaystyle\frac{1-\sin x}{\cos x}=2[/inline], онда је [inline]\displaystyle\frac{1+\sin x}{\cos x}[/inline] једнако:
A) [inline]0[/inline]B) [inline]\displaystyle\frac{1}{4}[/inline]C) [inline]\displaystyle\frac{1}{2}[/inline]D) [inline]\sqrt3[/inline]E) [inline]\displaystyle\frac{\sqrt3}{4}[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Домен функције [inline]\displaystyle f(x)=\frac{\sin(\pi x)}{\left(1-\sqrt{(x-1)^2}\right)\sqrt{1-\cos(2\pi x)}}-\frac{\arcsin(1-x)}{\sqrt{12-5x-2x^2}}[/inline] је:
A) [inline]\displaystyle(0,1)\cup\left(1,\frac{3}{2}\right)[/inline]B) [inline](0,1)\cup(1,2)[/inline]C) [inline]\displaystyle\left(-4,\frac{3}{2}\right)[/inline]D) [inline](1,2)[/inline]E) [inline]\displaystyle(-4,-3)\cup(-3,-2)\cup\left(-2,-\frac{3}{2}\right)[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Максимална вредност израза [inline]4^{\sin x}-4\cdot2^{\sin x}+5[/inline] за реалан број [inline]x[/inline] је:
A) [inline]1[/inline]B) [inline]2[/inline]C) [inline]3,25[/inline]D) [inline]5[/inline]E) [inline]5,25[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Функција [inline]f[/inline] дефинисана је на скупу природних бројева са [inline]f(1)=1[/inline] и једнакостима [inline]f(2n)=2f(n)[/inline], [inline]f(2n+1)=4f(n)[/inline] за сваки природан број [inline]n[/inline]. Број решења једначине [inline]f(n)=32[/inline] је:
A) [inline]5[/inline]B) [inline]6[/inline]C) [inline]7[/inline]D) [inline]8[/inline]E) [inline]9[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако је [inline]S_n[/inline] збир првих [inline]n[/inline] чланова аритметичке прогресије и важи [inline]\displaystyle\frac{S_3}{S_5}=\frac{1}{2}[/inline], онда је [inline]\displaystyle\frac{S_7}{S_{21}}[/inline] једнако:
A) [inline]\displaystyle\frac{1}{3}[/inline]B) [inline]\displaystyle\frac{1}{4}[/inline]C) [inline]\displaystyle\frac{1}{5}[/inline]D) [inline]\displaystyle\frac{1}{6}[/inline]E) [inline]\displaystyle\frac{1}{7}[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
За реалан параметар [inline]a[/inline] неједначина [inline]a|x|+2>|x-1|[/inline] важи за свако реално [inline]x[/inline] ако и само ако је:
A) [inline]a\ge1[/inline]B) [inline]-2\le a\le1[/inline]C) [inline]a\in(-\infty,-1]\cup[1,\infty)[/inline]D) [inline]a=1[/inline]E) [inline]a\in\{-1,1\}[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
За реалан параметар [inline]a[/inline] једначина [inline]\left|x^2+6x-1\right|-a=0[/inline] има тачно четири различита решења ако и само ако је:
A) [inline]a>2\sqrt{10}[/inline]B) [inline]0\lt a\lt10[/inline]C) [inline]a\in\left(-2\sqrt{10},0\right)\cup\left(0,2\sqrt{10}\right)[/inline]D) [inline]a>0[/inline]E) [inline]a=2\sqrt{10}[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Нека су [inline]x_1[/inline] и [inline]x_2[/inline] оба корена квадратне једначине [inline]x^2-(m+3)x+m+2=0[/inline]. Све вредности реалног параметра [inline]m[/inline] за које је [inline]\displaystyle\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}>\frac{1}{2}[/inline] и [inline]x_1^2+x_2^2<5[/inline] су:
A) [inline]-2\lt m\lt0[/inline]B) [inline]-4\lt m\lt0[/inline]C) [inline]m\lt-4[/inline]D) [inline]m>-2[/inline]E) [inline]m>-4[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп решења неједначине [inline]\displaystyle\frac{1-\sqrt{1-9x^2}}{x}\lt1[/inline] је:
A) [inline]\displaystyle\left(0,\frac{1}{5}\right)[/inline]B) [inline]\displaystyle\left[-\frac{1}{3},0\right)\cup\left(\frac{1}{5},\frac{1}{3}\right][/inline]C) [inline]\displaystyle\left[-\frac{1}{3},0\right)\cup\left(0,\frac{1}{5}\right)[/inline]D) [inline]\displaystyle\left(\frac{1}{5},\frac{1}{3}\right][/inline]E) [inline]\displaystyle\left[-\frac{1}{3},0\right)\cup\left(0,\frac{1}{3}\right][/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број решења система једначина [inline]\log_{10}\left(xy^2\right)=1[/inline], [inline](\log_{10}x)(\log_{10}y)=-3[/inline] је:
A) [inline]0[/inline]B) [inline]1[/inline]C) [inline]2[/inline]D) [inline]3[/inline]E) већи од [inline]3[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако два круга имају центре на растојању [inline]2[/inline], а њихови полупречници су [inline]\sqrt3[/inline] и [inline]1[/inline], онда је површина њиховог пресека:
A) [inline]\displaystyle\frac{5\pi}{6}-1[/inline]B) [inline]\sqrt3[/inline]C) [inline]\displaystyle\frac{5\pi}{6}-\sqrt3[/inline]D) [inline]2\pi-\sqrt3[/inline]E) [inline]\displaystyle\frac{\pi}{2}[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број решења једначине [inline]\sin^2x+3\sin x\cos x+2\cos^2x=0[/inline] у интервалу [inline][0,2\pi)[/inline] је:
A) [inline]1[/inline]B) [inline]2[/inline]C) [inline]3[/inline]D) [inline]4[/inline]E) већи од [inline]4[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Постоје две вредности за [inline]r>0[/inline] такве да круг [inline](x-2)^2+(y-1)^2=r^2[/inline] додирује круг [inline](x+2)^2+(y+2)^2=49[/inline]. Апсолутна вредност разлике тих вредности је:
A) [inline]8[/inline]B) [inline]10[/inline]C) [inline]11[/inline]D) [inline]12[/inline]E) [inline]14[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Нека су [inline]a,b,c,d[/inline] реални бројеви. Ако полином [inline]x^4-x^3+ax^2+bx+c[/inline] при дељењу са [inline]x^2+d^2[/inline] даје остатак [inline]x[/inline], док при дељењу са [inline]x^2-d^2[/inline] даје остатак [inline]-x[/inline], онда је [inline]\displaystyle\frac{a+b+c}{d^2}[/inline] једнако:
A) [inline]-1[/inline]B) [inline]0[/inline]C) [inline]1[/inline]D) [inline]2[/inline]E) [inline]\displaystyle\frac{1}{4}[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Целих бројева [inline]n[/inline], таквих да је и број [inline]\displaystyle\frac{n^3+n}{n+1}[/inline] цео, има:
A) [inline]0[/inline]B) [inline]1[/inline]C) [inline]2[/inline]D) [inline]3[/inline]E) [inline]4[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Највећи број међу бројевима [inline]\displaystyle\frac{\sqrt7}{2}[/inline], [inline]\displaystyle\frac{5}{4}[/inline], [inline]\displaystyle\frac{\sqrt{10!}}{3\cdot(6!)}[/inline], [inline]\displaystyle\frac{\log_230}{\log_385}[/inline], [inline]\displaystyle\frac{1+\sqrt6}{3}[/inline] је:
A) [inline]\displaystyle\frac{\sqrt7}{2}[/inline]B) [inline]\displaystyle\frac{5}{4}[/inline]C) [inline]\displaystyle\frac{\sqrt{10!}}{3\cdot(6!)}[/inline]D) [inline]\displaystyle\frac{\log_230}{\log_385}[/inline]E) [inline]\displaystyle\frac{1+\sqrt6}{3}[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
