Математички факултет, Београд. Пријемни испит - 29. јун 2022.
Тест има 20 задатака на 2 странице. Сви задатци се вреднују са по 5 поена. Уколико не желите да се определите за један од првих пет понуђених одговора можете да означите „Н“, што се вреднује са 0 поена. За погрешан одговор се одузима 0.5 поена. Ако се, за конкретан задатак, означи више од једног или не означи ниједан одговор, као и ако се на било који начин неправилно означи одговор, одузима се 1 поен.
Нека је [inline]f(x)=x-1[/inline] и [inline]g(x)=|x+1|[/inline]. Скуп решења једначине [inline](f\circ g)(x)=(g\circ f)(x)[/inline] је:
A) [inline](0,+\infty)[/inline]B) [inline]\{0,1\}[/inline]C) [inline][0,+\infty)[/inline]D) [inline](-\infty,+\infty)[/inline]E) [inline](-\infty,0][/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Квадратна функција дата са [inline]f(x)=ax^2+bx+c[/inline] је таква да важи [inline]f(-3)=12[/inline], [inline]f(-1)=6[/inline], [inline]f(2)=12[/inline]. Ако су [inline]x_1[/inline] и [inline]x_2[/inline] обе нуле ове функције, тада је [inline]x_1^3+x_2^3[/inline] једнако:
A) [inline]-19[/inline]B) [inline]-17[/inline]C) [inline]-7[/inline]D) [inline]17[/inline]E) [inline]19[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Реалних решења једначине [inline]\displaystyle\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt2[/inline] има:
A) [inline]0[/inline]B) [inline]1[/inline]C) [inline]2[/inline]D) [inline]4[/inline]E) бесконачно многоN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Први, други и трећи члан геометријског низа су, редом, први, четврти и шести члан аритметичког низа. Ако је збир свих чланова геометријског низа једнак [inline]12[/inline], онда је први члан геометријског низа једнак:
A) [inline]1[/inline]B) [inline]2[/inline]C) [inline]3[/inline]D) [inline]4[/inline]E) [inline]5[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Фигура у равни која је у правоуглом Декартовом координатном систему одређена са [inline]x^2+y^2\le1+2|x|[/inline] има површину једнаку:
A) [inline]3\pi+2[/inline]B) [inline]\displaystyle\frac{10}{3}\pi+\sqrt3[/inline]C) [inline]3\pi-2[/inline]D) [inline]4\pi-2[/inline]E) [inline]4\pi[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Најмање позитивно решење једначине [inline]2\sin(2x-70^\circ)=3\text{ tg }(x-35^\circ)[/inline] припада интервалу:
A) [inline](0^\circ,10^\circ)[/inline]B) [inline][10^\circ,30^\circ][/inline]C) [inline](30^\circ,45^\circ)[/inline]D) [inline][45^\circ,60^\circ][/inline]E) [inline](60^\circ,90^\circ)[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако је [inline]f\colon(-3,\infty)\to\mathbb{R}[/inline] дефинисана са [inline]f(x)=x+\log_2(3+x)+4^x[/inline], онда је [inline]\displaystyle f^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)+f^{-1}(7)[/inline] једнако:
A) [inline]0[/inline]B) [inline]2[/inline]C) [inline]\displaystyle\frac{7}{4}[/inline]D) [inline]\displaystyle\frac{29}{4}[/inline]E) [inline]f^{-1}[/inline] не постојиN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Најмањи позитиван реалан број [inline]r[/inline] за који је број [inline]r\cdot\left(3\sqrt3-4\sqrt2\right)[/inline] цео је:
A) [inline]\displaystyle\frac{4}{5}\sqrt2+\frac{3}{5}\sqrt3[/inline]B) [inline]4\sqrt2-3\sqrt3[/inline]C) [inline]4\sqrt2+3\sqrt3[/inline]D) [inline]\sqrt3-\sqrt2[/inline]E) не постоји такво [inline]r[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Целих бројева [inline]x[/inline] за које важи [inline]\displaystyle\frac{\log_4x+1}{|\log_2x-1|}>1[/inline] има:
A) [inline]2[/inline]B) [inline]3[/inline]C) [inline]13[/inline]D) [inline]14[/inline]E) бесконачно многоN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дати су комплексни бројеви [inline]\displaystyle z_1=1+\frac{i}{a}[/inline] и [inline]z_2=1-ia[/inline], где је [inline]a\ne0[/inline] реалан број. Скуп вредности параметра [inline]a[/inline] за које важи [inline]|z_1|\lt|z_2|[/inline] је:
A) [inline](-\infty,-1)\cup(1,+\infty)[/inline]B) [inline](-1,0)\cup(0,1)[/inline]C) [inline](1,+\infty)[/inline]D) [inline](-\infty,0)\cup(0,+\infty)[/inline]E) [inline](0,1)[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Посластичарница продаје [inline]n[/inline] врста воћних и [inline]n+2[/inline] врсте млечних сладоледа. Ако на [inline]175[/inline] начина можемо изабрати три различите врсте сладоледа од којих је бар једна воћна и бар једна млечна, онда је [inline]n[/inline] једнако:
A) [inline]1[/inline]B) [inline]3[/inline]C) [inline]5[/inline]D) [inline]7[/inline]E) [inline]9[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
У кутији се налазе црвене, плаве и беле куглице, од чега је [inline]25\%[/inline] њих црвене боје, [inline]40\%[/inline] плаве, а [inline]98[/inline] беле боје. Ако [inline]37,5\%[/inline] плавих куглица обојимо у бело, а затим [inline]45\%[/inline] белих куглица обојимо у црвено, онда ће број црвених куглица у кутији бити једнак:
A) [inline]163[/inline]B) [inline]140[/inline]C) [inline]112[/inline]D) [inline]136[/inline]E) [inline]133[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Природних бројева [inline]n\le2022[/inline] таквих да се број [inline]2^n[/inline] у декадном запису завршава цифром [inline]6[/inline] има:
A) [inline]500[/inline]B) [inline]505[/inline]C) [inline]550[/inline]D) [inline]555[/inline]E) [inline]55[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Највећи од бројева [inline]2022^{2022}[/inline], [inline]2022![/inline], [inline]20^{\left(22^{20}\right)}[/inline], [inline]22^{\left(20^{20}\right)}[/inline] и [inline]20^{\left(20^{22}\right)}[/inline] је:
A) [inline]2022^{2022}[/inline]B) [inline]2022![/inline]C) [inline]20^{\left(22^{20}\right)}[/inline]D) [inline]22^{\left(20^{20}\right)}[/inline]E) [inline]20^{\left(20^{22}\right)}[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако је [inline]\displaystyle x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/inline] и важи [inline]\text{ctg}\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)=\frac{4}{3}[/inline], онда број [inline]\displaystyle\cos\frac{x}{2}\sin\frac{5x}{2}[/inline] припада интервалу:
A) [inline]\displaystyle\left[0,\frac{1}{5}\right)[/inline]B) [inline]\displaystyle\left[\frac{1}{5},\frac{2}{5}\right)[/inline]C) [inline]\displaystyle\left[\frac{2}{5},\frac{3}{5}\right)[/inline]D) [inline]\displaystyle\left[\frac{3}{5},\frac{4}{5}\right)[/inline]E) [inline]\displaystyle\left[\frac{4}{5},1\right)[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дата је права купа са врхом [inline]V[/inline] и центром основе [inline]S[/inline]. Ако раван паралелна основи купе полови њену запремину и сече њену висину [inline]VS[/inline] у тачки [inline]M[/inline], онда је [inline]VS:VM[/inline] једнако:
A) [inline]\sqrt2[/inline]B) [inline]\sqrt[3]2[/inline]C) [inline]\sqrt3[/inline]D) [inline]\sqrt\pi[/inline]E) [inline]2[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Нека је [inline]ABCD[/inline] тетивни четвороугао такав да је [inline]AD=BC[/inline]. Ако је [inline]\angle BDC=20^\circ[/inline] и [inline]\angle CBD=50^\circ[/inline], тада је [inline]\angle ADB[/inline] једнак:
A) [inline]110^\circ[/inline]B) [inline]90^\circ[/inline]C) [inline]80^\circ[/inline]D) [inline]70^\circ[/inline]E) [inline]50^\circ[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако су [inline]a[/inline] и [inline]b[/inline] реални бројеви такви да је остатак при дељењу полинома [inline]x^{2022}+ax+b[/inline] са [inline]x^2-1[/inline] једнак [inline]2bx+a[/inline], онда је [inline]ab[/inline] једнако:
A) [inline]0[/inline]B) [inline]1[/inline]C) [inline]2[/inline]D) [inline]4[/inline]E) [inline]6[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број целобројних вредности параметра [inline]a[/inline] за које једначина [inline]\left|x^2-22x+21\right|=a[/inline] има највећи могући број решења је:
A) [inline]231[/inline]B) [inline]100[/inline]C) [inline]99[/inline]D) [inline]22[/inline]E) [inline]21[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Који од бројева [inline]1223[/inline], [inline]1309[/inline], [inline]1989[/inline], [inline]2431[/inline] и [inline]2717[/inline] је производ три узастопна проста броја?
A) [inline]1223[/inline]B) [inline]1309[/inline]C) [inline]1989[/inline]D) [inline]2431[/inline]E) [inline]2717[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
