Математички факултет, Београд. Пријемни испит - 02. јул 2013.
Тест има 20 задатака на 2 странице. Сви задатци се вреднују са по 5 поена. Уколико не желите да се определите за један од првих пет понуђених одговора можете да означите „Н“, што се вреднује са 0 поена. За погрешан одговор се одузима 0.5 поена. Ако се, за конкретан задатак, означи више од једног или не означи ниједан одговор, као и ако се на било који начин неправилно означи одговор, одузима се 1 поен.
Скуп свих вредности реалног параметра [inline]t[/inline] таквих да за решење [inline]\left(x,y\right)[/inline] система једначина [inline]x+y=1[/inline], [inline]-x+\left(t+1\right)y=t[/inline] важи [inline]x+2y<0[/inline] је:
A) [inline]\mathbb{R}\setminus\left\{-2\right\}[/inline];B) [inline]\left(-2,-1\right)[/inline];C) [inline]\displaystyle\left(-2,-\frac{3}{2}\right)[/inline];D) [inline]\emptyset[/inline];E) [inline]\displaystyle\left(-\frac{3}{2},-1\right)[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Једно решење једначине [inline]x^3-6x^2+ax-6=0[/inline] је [inline]3[/inline]. Збир квадрата свих решења једначине је:
A) [inline]13[/inline];B) [inline]10[/inline];C) [inline]14[/inline];D) [inline]26[/inline];E) [inline]35[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп решења неједначине [inline]\displaystyle\sqrt{\frac{3x-1}{2-x}}<1[/inline] је:
A) [inline]\displaystyle\left(\frac{1}{3},2\right)[/inline];B) [inline]\displaystyle\left(-\infty,\frac{3}{4}\right)\cup\left(2,+\infty\right)[/inline];C) [inline]\displaystyle\left(-\infty,\frac{3}{4}\right)[/inline];D) [inline]\displaystyle\left(\frac{3}{4},+\infty\right)[/inline];E) [inline]\displaystyle\left[\frac{1}{3},\frac{3}{4}\right)[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Два угла троугла су [inline]45^\circ[/inline] и [inline]30^\circ[/inline]. Ако је обим троугла [inline]6\left(3+\sqrt2+\sqrt3\right)[/inline], тада је површина троугла једнака:
A) [inline]18\sqrt2[/inline];B) [inline]6\left(\sqrt2+\sqrt3+3\right)[/inline];C) [inline]27[/inline];D) [inline]18\left(1+\sqrt3\right)[/inline];E) [inline]36[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Око трапеза чија је краћа основица [inline]4[/inline] описана је кружница чији центар припада дужој основици и чији је полупречник [inline]6[/inline]. Површина трапеза једнака је:
A) [inline]24\sqrt2[/inline];B) [inline]27\sqrt3[/inline];C) [inline]12\left(\sqrt2+\sqrt3\right)[/inline];D) [inline]45[/inline];E) [inline]32\sqrt2[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број решења једначине [inline]\displaystyle\left(\frac{2}{3}\right)^{\sin^2x-\cos^2x}+\left(\frac{2}{3}\right)^{\cos2x}=\frac{13}{6}[/inline] у интервалу [inline]\left[0,2\pi\right][/inline] је:
A) [inline]1[/inline];B) [inline]2[/inline];C) [inline]3[/inline];D) [inline]4[/inline];E) већи од [inline]4[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
На колико начина се на [inline]10[/inline] столица у једном реду могу распоредити [inline]5[/inline] дечака и [inline]5[/inline] девојчица тако да никоје две особе истог пола не седе једна поред друге?
A) [inline]3628800[/inline];B) [inline]14400[/inline];C) [inline]30240[/inline];D) [inline]28800[/inline];E) [inline]242[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Најмања вредност функције [inline]f\left(x\right)=-x^2+3x\left|x-3\right|[/inline] на интервалу [inline]\left[0,4\right][/inline] је:
A) [inline]\displaystyle-\frac{81}{8}[/inline];B) [inline]-9[/inline];C) [inline]0[/inline];D) [inline]-28[/inline];E) [inline]-4[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дат је [inline]2013[/inline]-цифрен број [inline]1234512345\ldots12345123[/inline]&нбсп;. У броју се, идући слева на десно, редом прецртавају све цифре на непарним местима. Непрецртане цифре у постојећем поретку чине нови број у коме се понавља исти поступак прецртавања. Овај се поступак понавља све док не буду прецртане све цифре. Која је цифра последња прецртана?
A) [inline]1[/inline];B) [inline]2[/inline];C) [inline]3[/inline];D) [inline]4[/inline];E) [inline]5[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Збир првих пет чланова аритметичке прогресије је [inline]180[/inline], а збир првих осам чланова је [inline]204[/inline]. Колико првих чланова треба сабрати да се добије збир [inline]185[/inline]?
A) то је немогуће учинити;B) [inline]9[/inline];C) [inline]10[/inline];D) [inline]11[/inline];E) [inline]12[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Темена парабола [inline]y=x^2+kx+k+1[/inline], [inline]k\in\mathbb{R}[/inline], припадају кривој:
A) [inline]y=2-\left(x+1\right)^2[/inline];B) [inline]y=x^2+2x[/inline];C) [inline]y=3x[/inline];D) [inline]y=\left(1-3x\right)^2[/inline];E) [inline]\displaystyle y=\frac{3}{4}[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Угао који заклапа бочна страна правилне четворостране пирамиде, са основом ивице [inline]a[/inline], је [inline]45^\circ[/inline]. Полупречник сфере уписане у пирамиду једнак је:
A) [inline]\displaystyle\frac{a}{2}[/inline];B) [inline]\displaystyle\frac{a}{2}\left(2-\sqrt2\right)[/inline];C) [inline]a\left(\sqrt2-1\right)[/inline];D) [inline]\displaystyle\frac{a}{2}\left(\sqrt2-1\right)[/inline];E) [inline]\displaystyle\frac{a}{3}\sqrt3[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Највећи од бројева [inline]\cos2[/inline], [inline]\cos6[/inline], [inline]\cos8[/inline], [inline]\cos10[/inline], [inline]\cos12[/inline] је:
A) [inline]\cos2[/inline];B) [inline]\cos6[/inline];C) [inline]\cos8[/inline];D) [inline]\cos10[/inline];E) [inline]\cos12[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако је [inline]x+y=2[/inline] и [inline]x^3+y^3=-1[/inline], онда је [inline]x^2+y^2[/inline] једнако:
A) [inline]1[/inline];B) [inline]2[/inline];C) [inline]8[/inline];D) [inline]10[/inline];E) [inline]16[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Константни сабирак у развијеном изразу [inline]\displaystyle\left(x^3-\frac{2}{x}\right)^{12}[/inline] је:
A) [inline]2112[/inline];B) [inline]112640[/inline];C) [inline]-2112[/inline];D) [inline]0[/inline];E) [inline]-112640[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ивице [inline]AB[/inline], [inline]AD[/inline], [inline]AA_1[/inline] правоуглог паралелепипеда [inline]ABCDA_1B_1C_1D_1[/inline] су редом [inline]2[/inline], [inline]3[/inline], [inline]4[/inline]. Косинус оштрог угла између дијагонала [inline]AC_1[/inline] и [inline]BD_1[/inline] једнак је:
A) [inline]\displaystyle\frac{21}{29}[/inline];B) [inline]\displaystyle\frac{3}{5}[/inline];C) [inline]\displaystyle\frac{3}{4}[/inline];D) [inline]\displaystyle\frac{31}{29}[/inline];E) [inline]\displaystyle\frac{7}{25}[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако је [inline]\displaystyle f\left(\frac{x}{x-1}\right)=\left(\frac{2-x}{x-1}\right)^2[/inline], онда је [inline]\displaystyle f\left(\frac{1}{2}\right)[/inline] једнако:
A) [inline]\displaystyle\frac{9}{4}[/inline];B) [inline]\displaystyle\frac{29}{4}[/inline];C) [inline]4[/inline];D) [inline]\displaystyle\frac{37}{4}[/inline];E) [inline]\displaystyle\frac{21}{2}[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп решења неједначине [inline]\displaystyle\log_{1/3}x-6\log_x\frac{1}{3}+1>0[/inline] је:
A) [inline]\emptyset[/inline];B) [inline]\displaystyle\left(\frac{1}{9},1\right)\cup\left(1,27\right)[/inline];C) [inline]\displaystyle\left(0,\frac{1}{9}\right)\cup\left(1,27\right)[/inline];D) [inline]\displaystyle\left(\frac{1}{9},1\right)[/inline];E) [inline]\displaystyle\left(\frac{1}{9},1\right)\cup\left(27,+\infty\right)[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дат је круг [inline]x^2+y^2+2x-4y-20=0[/inline] и тачка [inline]A[/inline] са координатама [inline]\left(5,-6\right)[/inline]. Ако је [inline]B[/inline] најудаљенија тачка круга од тачке [inline]A[/inline], онда је дужина дужи [inline]AB[/inline] једнака:
A) [inline]5[/inline];B) [inline]\sqrt{215}[/inline];C) [inline]10[/inline];D) [inline]15[/inline];E) [inline]\sqrt{185}[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако је [inline]\displaystyle z+\frac{1}{z}=1[/inline], онда је [inline]\displaystyle z^{2013}+\frac{1}{z^{2013}}[/inline] једнако:
A) [inline]-2[/inline];B) [inline]1-i\sqrt3[/inline];C) [inline]2[/inline];D) [inline]0[/inline];E) [inline]1+i\sqrt3[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
