Математички факултет, Београд. Пријемни испит - 16. јун 2018.
Тест има 20 задатака на 2 странице. Сви задатци се вреднују са по 5 поена. Уколико не желите да се определите за један од првих пет понуђених одговора можете да означите „Н“, што се вреднује са 0 поена. За погрешан одговор се одузима 0.5 поена. Ако се, за конкретан задатак, означи више од једног или не означи ниједан одговор, као и ако се на било који начин неправилно означи одговор, одузима се 1 поен.
Број свих целобројних решења неједначине [inline]\sqrt{6-2x}\cdot(3x-2)\le0[/inline] која задовољавају услов [inline]x\ge-2[/inline] је:
A) [inline]2[/inline];B) бар [inline]4[/inline];C) [inline]0[/inline];D) [inline]3[/inline];E) [inline]1[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Нека су [inline]f[/inline] и [inline]g[/inline] реалне функције реалне променљиве, [inline]\displaystyle f(x)=\frac{2x-3}{x+1}[/inline], [inline]\displaystyle g(x)=\frac{3}{x-1}[/inline]. Збир свих целобројних решења неједначине [inline]f\bigl(g(x)\bigr)\ge1[/inline] је:
A) [inline]-2[/inline];B) [inline]-1[/inline];C) скуп целобројних решења је бесконачан;D) [inline]-3[/inline];E) [inline]0[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Збир свих целих бројева [inline]a[/inline] за које неједнакост [inline]\displaystyle\frac{1-ax-x^2}{x^2+2x+2}\le2[/inline] важи за сваки реалан број [inline]x[/inline] је:
A) [inline]-42[/inline];B) [inline]-54[/inline];C) [inline]-44[/inline];D) [inline]-52[/inline];E) [inline]-55[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако је комплексан број [inline]z[/inline] решење једначине [inline]|z+2i|-\overline z=1+3i[/inline], онда је [inline]\text{Re}(z)-4\text{Im}(z)[/inline] једнако:
A) [inline]-4[/inline];B) [inline]0[/inline];C) [inline]4[/inline];D) [inline]3[/inline];E) [inline]12[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Кружница која садржи темена тупих углова и једно теме оштрог угла ромба дели дужу дијагоналу на делове чије су дужине [inline]25[/inline] и [inline]7[/inline]. Колика је дужина странице ромба?
A) [inline]16[/inline];B) [inline]18[/inline];C) [inline]20[/inline];D) [inline]16\sqrt2[/inline];E) [inline]20\sqrt2[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп решења неједначине [inline]\displaystyle\log_\frac{1}{2}\left|x+\frac{1}{\sqrt2}\right|\ge\log_2\sqrt2[/inline] јесте:
A) [inline]\displaystyle\left[-\sqrt2,-\frac{\sqrt2}{2}\right)\cup\left(-\frac{\sqrt2}{2},0\right][/inline];B) [inline]\displaystyle\left(-\frac{\sqrt2}{2},\frac{\sqrt2}{2}\right][/inline];C) [inline]\left[-\sqrt2,0\right][/inline];D) [inline]\displaystyle\left[-\sqrt2-\frac{\sqrt2}{2},\sqrt2-\frac{\sqrt2}{2}\right][/inline];E) [inline]\mathbb{R}[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Нека је [inline]n[/inline] природан број такав да је [inline]{n\choose2}=171[/inline]. Сабирак који не садржи [inline]x[/inline] у развоју бинома [inline]\displaystyle\left(x\cdot\sqrt[3]x+\frac{1}{\sqrt[4]x}\right)^n[/inline] једнак је:
A) [inline]969[/inline];B) [inline]816[/inline];C) [inline]680[/inline];D) [inline]171[/inline];E) такав сабирак не постоји;N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако је функција [inline]f[/inline] непарна, периодична са периодом [inline]8[/inline] и ако је [inline]f(x)=x^4-16x^2[/inline] за [inline]x\in[0,4][/inline], онда је [inline]f(198)[/inline] једнако:
A) [inline]48[/inline];B) [inline]-48[/inline];C) [inline]128[/inline];D) [inline]-128[/inline];E) [inline]0[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број реалних решења једначине [inline]|\log_5x|=|x-5|[/inline] је:
A) [inline]5[/inline];B) [inline]3[/inline];C) [inline]2[/inline];D) [inline]1[/inline];E) [inline]0[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако је [inline]A[/inline] број решења једначине [inline]\cos(\sin\pi x)=0[/inline] која припадају интервалу [inline][0,2][/inline], а [inline]B[/inline] број решења једначине [inline]\sin(\cos\pi x)=0[/inline] која припадају интервалу [inline][-1,1][/inline], онда је [inline]A+B[/inline] једнако:
A) [inline]1[/inline];B) [inline]2[/inline];C) [inline]3[/inline];D) [inline]4[/inline];E) [inline]0[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Сви углови троугла чије су странице дужина [inline]10[/inline], [inline]15[/inline] и [inline]x[/inline] су мањи или једнаки од [inline]90^\circ[/inline] ако и само ако [inline]x[/inline] припада:
A) [inline]\left(5,5\sqrt5\right]\cup\left[5\sqrt{13},25\right)[/inline];B) [inline](5,25)[/inline];C) [inline]\left(5,5\sqrt5\right][/inline];D) [inline]\left[5\sqrt{13},25\right)[/inline];E) [inline]\left[5\sqrt5,5\sqrt{13}\right][/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дат је трапез [inline]ABCD[/inline] чије су основице [inline]AB[/inline] и [inline]CD[/inline] и за који важи да су праве [inline]AD[/inline] и [inline]BC[/inline] узајамно нормалне. Ако је [inline]AB=12[/inline] и [inline]CD=5[/inline], онда је збир квадрата дијагонала трапеза [inline]ABCD[/inline] једнак:
A) [inline]60[/inline];B) [inline]119[/inline];C) [inline]144[/inline];D) [inline]169[/inline];E) [inline]180[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Основа пирамиде је правоугаоник коме је однос дужина страница [inline]2:1[/inline], а дужина сваке од бочних ивица једнака је дужини дијагонале основе пирамиде. Однос запремина те пирамиде и лопте описане око ње јесте:
A) [inline]27:20\pi[/inline];B) [inline]9:20\pi[/inline];C) [inline]9:20\sqrt{15}\pi[/inline];D) [inline]27:20\sqrt{15}\pi[/inline];E) [inline]9\sqrt{10}:20\sqrt{15}\pi[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Низ [inline]b_n[/inline] је геометријски низ за који важи [inline]\displaystyle b_1=\frac{1}{32}[/inline] и [inline]b_6=1[/inline]. Сума првих сто чланова низа [inline]a_n[/inline] задатог са [inline]a_n=\log_2b_{2n}[/inline] јесте:
A) [inline]9500[/inline];B) [inline]9600[/inline];C) [inline]10094[/inline];D) [inline]10100[/inline];E) [inline]4100[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дата је кружница [inline]k\colon(x+1)^2+(y-b)^2=r^2[/inline], при чему су [inline]b\in\mathbb{R}[/inline] и [inline]r>0[/inline]. Ако је права [inline]x=1[/inline] тангента кружнице [inline]k[/inline] и ако права [inline]y=-x[/inline] садржи пречник кружнице [inline]k[/inline], онда је [inline]b+r[/inline] једнако:
A) [inline]2[/inline];B) [inline]3+\sqrt2[/inline];C) [inline]2+\sqrt2[/inline];D) [inline]3[/inline];E) [inline]1+\sqrt3[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дата су тврђења:
[inline](I)[/inline]Сваки реалан број јесте ирационалан број.
[inline](II)[/inline]Постоји ирационалан број који није
[inline](III)[/inline]Постоји реалан број који је рационалан број.
[inline](IV)[/inline]Сваки ирационалан број јесте реалан број.Тачна су тврђења:
A) само [inline](IV)[/inline];B) [inline](I)[/inline], [inline](III)[/inline] и [inline](IV)[/inline];C) [inline](III)[/inline] и [inline](IV)[/inline];D) [inline](I)[/inline], [inline](II)[/inline] и [inline](III)[/inline];E) [inline](I)[/inline] и [inline](IV)[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Производ свих решења једначине [inline]2^{3x+1}-13\cdot4^x+11\cdot2^{x+1}-8=0[/inline] јесте:
A) [inline]2[/inline];B) [inline]1[/inline];C) [inline]0[/inline];D) [inline]-1[/inline];E) [inline]-2[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Селектор једне фудбалске репрезентације са списка од [inline]27[/inline] фудбалера, од којих су четворица голмани, треба да одабере [inline]23[/inline] фудбалера који ће представљати репрезентацију на Светском првенству. Број начина на колико се може извршити избор ако селектор мора да изабере тачно два или тачно три голмана јесте:
A) [inline]8602[/inline];B) [inline]7084[/inline];C) [inline]17550[/inline];D) [inline]2034[/inline];E) [inline]2024[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Решења [inline]x_1[/inline] и [inline]x_2[/inline] једначине [inline]x^2-x+a-2=0[/inline] задовољавају услов [inline]\displaystyle\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{1}{2}x_1x_2+4=0[/inline] ако и само ако:
A) [inline]a\in\{-1,1\}[/inline];B) [inline]a\in\left\{-\sqrt2,\sqrt2\right\}[/inline];C) [inline]-1\le a\le1[/inline];D) [inline]a\in\left\{-\sqrt3,\sqrt3\right\}[/inline];E) [inline]0\lt a\lt1[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ана, Бане и Цеца погађају непознати шестоцифрени број, знајући да су његове цифре [inline]1,2,3,4,5,6[/inline]. Они дају следеће прогнозе за тај број: Ана: [inline]123456[/inline]; Бане: [inline]245163[/inline]; Цеца: [inline]463215[/inline]. Ако се зна да је Ана погодила тачно место за три цифре, Бане такође за три цифре, а Цеца само за једну цифру, непознати број је дељив са:
A) [inline]18[/inline];B) [inline]45[/inline];C) [inline]15[/inline], али не са [inline]45[/inline];D) [inline]24[/inline];E) [inline]12[/inline], али не са [inline]24[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
