Математички факултет, Београд. Пријемни испит - 28. јун 2023.
Тест има 20 задатака на 2 странице. Сви задатци се вреднују са по 5 поена. Уколико не желите да се определите за један од првих пет понуђених одговора можете да означите „Н“, што се вреднује са 0 поена. За погрешан одговор се одузима 0.5 поена. Ако се, за конкретан задатак, означи више од једног или не означи ниједан одговор, као и ако се на било који начин неправилно означи одговор, одузима се 1 поен.
Број \(\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6} - \sqrt{24} - \sqrt{48} + \sqrt{108}} \) једнак је:
A) \(\displaystyle -\frac{2 - \sqrt{2}}{3}\)B) \(\displaystyle -\frac{2 + \sqrt{2}}{3}\)C) \(\displaystyle \frac{2 - \sqrt{2}}{3}\)D) \(\displaystyle \frac{2 + \sqrt{2}}{3}\)E) \(\displaystyle \frac{2}{3}\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп вредности реалног параметра \(\displaystyle a\), тако да једначина \(\displaystyle |x| - |x - 1| + |x - 2| = a \) има тачно два реална решења је:
A) \(\displaystyle (2, \infty)\)B) \(\displaystyle [2, \infty)\)C) \(\displaystyle (0, 1) \cup \{2\}\)D) \(\displaystyle \{1\} \cup (2, \infty)\)E) \(\displaystyle \{1\} \cup [2, \infty)\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Аца, Бане и Влада су поделили чоколаду у односу \(\displaystyle 11 : 8 : 6\). Колики је проценат чоколаде добио Аца?
A) \(\displaystyle 11\%\)B) \(\displaystyle 24\%\)C) \(\displaystyle 32\%\)D) \(\displaystyle 44\%\)E) \(\displaystyle 55\%\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп решења неједначине [inline]\displaystyle\frac{|2x-1|+x+1}{x^2-x}\le1[/inline] је:
A) [inline]\displaystyle\left(-\infty,-\sqrt2\right]\cup\left(0,\frac{1}{2}\right]\cup[4,\infty)[/inline]B) [inline](-\infty,0)\cup(0,1)\cup[4,\infty)[/inline]C) [inline]\displaystyle\left[\frac{1}{2},1\right)\cup[4,\infty)[/inline];D) [inline]\left(-\infty,-\sqrt2\right]\cup(0,1)\cup[4,\infty)[/inline]E) ниједан од понуђених одговораN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако су \(\displaystyle a, b \in \mathbb{R}\) и ако за решења \(\displaystyle x_1\) и \(\displaystyle x_2\) квадратне једначине \(\displaystyle x^2 + ax + b = 0\) важи \(\displaystyle x_1 < 0\), \(\displaystyle x_2 > 0\) и \(\displaystyle \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_1x_2}+ \frac{1}{x_2} = -1\), онда \(\displaystyle x_1\) припада интервалу:
A) \(\displaystyle (-\infty, -5)\)B) \(\displaystyle [-5, -4]\)C) \(\displaystyle (-4, -2)\)D) \(\displaystyle [-2, -1]\)E) \(\displaystyle (-1, 0)\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп решења неједначине \(\displaystyle \sqrt[3]{x^2 - 1} \geq x - 1\) је:
A) \(\displaystyle [0, 3]\)B) \(\displaystyle [1, 3]\)C) \(\displaystyle (-\infty, -1]\)D) \(\displaystyle (-\infty, -1] \cup [1, 3]\)E) \(\displaystyle (-\infty, 0] \cup [1, 3]\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп решења неједначине \(\displaystyle \frac{5 \cdot 3^x}{3^{x}- 2^x} \geq 9 + \frac{2^x}{3^{x - 2}}\) је:
A) \(\displaystyle (-\infty, 0) \cup [1,+\infty) \)B) \(\displaystyle (0, 1]\)C) \(\displaystyle (0, 1)\)D) \(\displaystyle [-1, 0) \cup (0, 1]\)E) \(\displaystyle [0, 1]\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број решења неједначине \(\displaystyle \log_{\frac{1}{2}}\left( 2^{x } - 1 \right) \cdot \log_{\frac{1}{2}} \left( 2^{x - 1} - \frac{1}{2} \right) \leq 2\) у скупу природних бројева је:
A) \(\displaystyle 0\)B) \(\displaystyle 1\)C) \(\displaystyle 2\)D) \(\displaystyle 3\)E) већи од \(\displaystyle 3\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дужина полупречника описаног круга једнакокраког троугла, дужине основице \(\displaystyle 6\), а крака \(\displaystyle 5\), припада интервалу:
A) \(\displaystyle (0,1)\)B) \(\displaystyle [1,2]\)C) \(\displaystyle (2,3)\)D) \(\displaystyle [3,4]\)E) \(\displaystyle (4,+\infty)\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
У праву зарубљену кружну купу уписана је лопта површине \(\displaystyle P\), а угао који изводница те зарубљене купе образује са равни којој припада већа основа је \(\displaystyle 60^\circ\). Онда је површина омотача те зарубљене купе једнака:
A) \(\displaystyle \frac{4 \sqrt{3} P}{3}\)B) \(\displaystyle \frac{3 \sqrt{3} P}{2}\)C) \(\displaystyle \frac{3 P}{2}\)D) \(\displaystyle \frac{4 P}{3}\)E) \(\displaystyle \frac{4 \sqrt{3} P}{2}\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Збир свих решења једначине \(\displaystyle 4 \cos x \cos 2x = \cos 3x\) која припадају интервалу \(\displaystyle [0, 2\pi]\) је:
A) \(\displaystyle 2\pi\)B) \(\displaystyle 3\pi\)C) \(\displaystyle 4\pi\)D) \(\displaystyle 5\pi\)E) \(\displaystyle 6\pi\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Нека је \(\displaystyle AB\) дужа основица једнакокраког трапеза \(\displaystyle ABCD\). Ако дијагонала дели трапез на два једнакокрака троугла, онда вредност \(\displaystyle \frac{AB}{CD}\) припада интервалу:
A) \(\displaystyle (1, \sqrt{2})\)B) \(\displaystyle [\sqrt{2}, \sqrt{3})\)C) \(\displaystyle [\sqrt{3}, 2)\)D) \(\displaystyle [2, \sqrt{5})\)E) \(\displaystyle [\sqrt{5}, \infty)\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Тачка кружнице \(\displaystyle (x-5)^2 + (y-4)^2 = 4\) која је најближа кружници \(\displaystyle (x-1)^2 + (y-1)^2 = 1\) има \(\displaystyle x\) координату једнаку:
A) \(\displaystyle 2,8\)B) \(\displaystyle 3,4\)C) \(\displaystyle 4 \)D) \(\displaystyle 3,8\)E) \(\displaystyle 6,6 \)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Странице правоуглог троугла представљају три узастопна члана аритметичке прогресије корака \(\displaystyle d\). Површина тог троугла је:
A) \(\displaystyle \frac{9d^2}{2}\)B) \(\displaystyle 6d^2\)C) \(\displaystyle 12d^2\)D) \(\displaystyle d^2\)E) \(\displaystyle 15d^2\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Нека је \(\displaystyle n\) непаран природан број који је делив са 3. Онда за број \(\displaystyle n^2 + 3\) важи:
A) делив је са 3 и 4, а није са 9B) делив је са 2 и 9, а није са 4C) делив је са 2 и 9, а није са 4 и 9D) делив је са 4 и 9E) није тачно ниједно од наведених тврђењаN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Имагинарни део комплексног броја \(\displaystyle \frac{5(1+i)^{24}}{(1+i)^{20} + (1-i)^{18}}\), где је \(\displaystyle i^2 = -1\), је:
A) \(\displaystyle -6\)B) \(\displaystyle -4\)C) \(\displaystyle -2\)D) \(\displaystyle 8\)E) \(\displaystyle 16\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Остатак при дељењу полинома \(\displaystyle x^{2024} + x^{2023} + 1\) са \(\displaystyle x^3 - x^2 + x - 1\) једнак је:
A) \(\displaystyle -x^2 - x + 5\)B) \(\displaystyle x^2 - x + 3\)C) \(\displaystyle -x^2 + x + 3\)D) \(\displaystyle -x^2 + 4\)E) \(\displaystyle x^2 + 2\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп вредности реалног параметра \(\displaystyle a\), за које једначина \(\displaystyle |x^3 - 3x^2 + 2x| = a\) има највећи могући број решења, је:
A) \(\displaystyle \left(0, \frac{2\sqrt{3}}{9} \right)\)B) \(\displaystyle \left(0, \frac{2\sqrt{3}}{9} \right]\)C) \(\displaystyle \{0\}\)D) \(\displaystyle \left(\frac{2\sqrt{3}}{9}, \infty \right)\)E) \(\displaystyle \left[\frac{2\sqrt{3}}{9}, \infty \right)\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ученик игра игру у којој баца новчић (који има две различите стране) и након сваког бацања бележи добијени резултат, а игра се завршава у моменту у ком се по четврти пут појави једна од страна новчића. Исход игре представља добијени низ резултата. Колико има могућих исхода описане игре?
A) \(\displaystyle 35\)B) \(\displaystyle 56\)C) \(\displaystyle 70\)D) \(\displaystyle 112\)E) \(\displaystyle 117\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број рационалних чланова у развоју бинома \(\displaystyle \left(\sqrt{2} + \sqrt[3]{3}\right)^{2023}\) је:
A) \(\displaystyle 0\)B) \(\displaystyle 337\)C) \(\displaystyle 338\)D) \(\displaystyle 675\)E) \(\displaystyle 1687\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
