Математички факултет, Београд. Пријемни испит - 18. јун 2024.

Вредност израза \(\displaystyle \frac{(-1 + i\sqrt{3})^{60}}{|(1- i\sqrt{3})^4 (\sqrt{3} + i)^6|}\) је:
A) \(\displaystyle 1\)B) \(\displaystyle 2^{60}\)C) \(\displaystyle -2^{36}\)D) \(\displaystyle i2^{20}\)E) \(\displaystyle 2^{50}\)N) Не знам

Вредност израза \(\displaystyle \sqrt{9 + \sqrt{32}} - \sqrt{9 - \sqrt{32}} - \sqrt[3]{7 - 5\sqrt{2}}\) износи:
A) \(\displaystyle 1 + \sqrt{2}\)B) \(\displaystyle 3 - \sqrt{2}\)C) \(\displaystyle 5\sqrt{2} - 1\)D) \(\displaystyle 3\sqrt{2} - 1\)E) \(\displaystyle 1\)N) Не знам

Популацију једне државе чини \(\displaystyle 40\%\) мушкараца и \(\displaystyle 60\%\) жена. Број умрлих у току године је \(\displaystyle 10\%\) популације и подједнак је број умрлих мушкараца и жена. Број новорођених у току године једнак је броју умрлих, при чему је међу новорођеним \(\displaystyle 60\%\) мушкараца и \(\displaystyle 40\%\) жена. После колико целих година ће бити подједнак број мушкараца и жена у популацији?
A) \(\displaystyle 1\)B) \(\displaystyle 5\)C) \(\displaystyle 7\)D) \(\displaystyle 10\)E) никадN) Не знам

Збир решења једначине \(\displaystyle x^{3 + \log_5 x} = (5x)^{1 + \log_5 x}\) је:
A) \(\displaystyle \frac{1}{5}\)B) \(\displaystyle 1\)C) \(\displaystyle 5\)D) \(\displaystyle 25\)E) нема решењаN) Не знам

Вредност израза \(\displaystyle 4 \arcsin (\sin\frac{9}{2}) + 2\arccos (\cos\frac{15}{2})\) износи:
A) \(\displaystyle 33\)B) \(\displaystyle -3\)C) \(\displaystyle 33 -12\pi\)D) \(\displaystyle -3 - 4\pi\)E) \(\displaystyle -3 + 4\pi\)N) Не знам

Број целобројних решења неједначине \(\displaystyle \sqrt{-x^2 + 7x + 44} - \sqrt{x^2 + 6x +8 } \le \sqrt{x+4}\) је:
A) мање од \(\displaystyle 10\)B) \(\displaystyle 10\)C) \(\displaystyle 11\)D) \(\displaystyle 12\)E) више од \(\displaystyle 12\)N) Не знам

Нека су \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) и \(\displaystyle c\) реални бројеви различити од \(\displaystyle ax^2 + bx + c\). Ако је збир решења једначине \(\displaystyle cx^2 +bx + a \) једнак збиру решења једначине \(\displaystyle cx^2 +bx + a\), а производ три пута већи од производа решења једначине \(\displaystyle bx^2 + ax +c \), тада је збир кубова решења једначине \(\displaystyle ax^2 + bx + c\) једнак:
A) \(\displaystyle -36\)B) \(\displaystyle -18\)C) \(\displaystyle 0\)D) \(\displaystyle 18\)E) \(\displaystyle 36\)N) Не знам

При дељењу полинома \(\displaystyle\) добија се остатак \(\displaystyle\), \(\displaystyle\) је дељив са \(\displaystyle\), док при дељењу са \(\displaystyle\) даје остатак \(\displaystyle\). Тада је остатак при дељењу са \(\displaystyle\) једнак:
A) \(\displaystyle \frac{3}{10}x^2 + \frac{1}{10}x - \frac{2}{5}\)B) \(\displaystyle \frac{1}{6}x^2 - \frac{1}{6}x\)C) \(\displaystyle \frac{1}{6}x^2 + \frac{1}{6}x\)D) \(\displaystyle \frac{4}{15}x^2 - \frac{1}{15}x - \frac{1}{5}\)E) \(\displaystyle x^2 -x \)N) Не знам

Нека је \(\displaystyle m\) најмања, а \(\displaystyle M \) највећа вредност функције \(\displaystyle f(x) = 2\sin^2x - 5\cos x + 1\). Онда је \(\displaystyle m + 2M\) једнако:
A) \(\displaystyle 8\)B) \(\displaystyle 2\)C) \(\displaystyle \frac{39}{2}\)D) \(\displaystyle \frac{15}{4}\)E) бесконачноN) Не знам

Дата је функција \(\displaystyle f\) таква да за свако \(\displaystyle x > 0 \) важи да је \(\displaystyle f(-1-2x) = f(x+1)\). Ако још за свако \(\displaystyle x < 0\) важи да је \(\displaystyle f(\frac{x-8}{3}) = 3x^2\) тада је \(\displaystyle f(2)\) једнако:
A) \(\displaystyle 0\)B) \(\displaystyle -1\)C) \(\displaystyle 1\)D) \(\displaystyle -3\)E) \(\displaystyle 3\)N) Не знам

Производ вредности реалног параметра \(\displaystyle \alpha\) за које систем једначина: \[\displaystyle \alpha x + y = 16\]\[\displaystyle x+3y = 23\]\[\displaystyle \alpha x + 2\alpha y = 34\] има јединствено решење је:
A) \(\displaystyle 17\)B) \(\displaystyle 2\)C) \(\displaystyle \frac{17}{46}\)D) \(\displaystyle \frac{17}{23}\)E) не постоји такво \(\displaystyle \alpha\)N) Не знам

У праву купу уписана је лопта. Висина купе је три пута већа од полупречника лопте. Ако је запремина купе четири пута већа од запремине лопте однос полупречника лопте и полупречника основе купе је:
A) \(1:2\)B) \(1:4\)C) \(\sqrt{3}:4\)D) \(\sqrt{3}:1\)E) \(3:4\)N) Не знам

Ако једначина \(||x-3| + \alpha| - |x-2| = 1\) има јединствено решење, онда реалан параметар \(\alpha\) припада интервалу:
A) \((-\infty, -5)\);B) \([-5,0]\);C) \((0,5)\);D) \([5, +\infty)\);E) не постоји такво \(\alpha\);N) Не знам

Дата су два круга са центрима у тачки \(A\) и тачки \(B\) који се додирују у једној тачки. Површина круга са центром у тачки \(A\) је \(4\) пута већи од површине другог круга. Нека је тачка \(C\) произвољна од две тачке додира тангенте из \(B\) на круг са центром у \(A\). Ако је полупречник описане кружнице око троугла \(ABC\) једнак \(3\sqrt{5}\) дужина странице \(BC\) је:
A) \(\sqrt{5}\)B) \(10\sqrt{5}\)C) \(5\)D) \(\sqrt{10}\)E) \(10\)N) Не знам

Скуп решења неједначине \[\sqrt{4^x + 1} \ge |4^{x-1} - 1| + 4^x \log_x \sqrt{x}\] је облика:
A) \((a,b)\)B) \((a,b]\)C) \((a,b) \cup (b,c)\)D) \((a,b) \cup (b,c]\)E) \((a,b] \cup (c,d]\)N) Не знам

Нека су дате тачке \(A_1(2,-5)\) и \(A_2(-6,7)\). Тачка \(S\) припада правој \(y = x + 5\) и са \(A_1\) и \(A_2\) образује правоугли троугао. Збир \(x\)-координата свих таквих тачака \(\) износи:
A) \(2\);B) \(-6\);C) \(12\);D) \(-22\);E) \(-40\);N) Не знам

Збир биномних коефицијената другог и претпоследњег члана у развоју \((\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4})\) једнак је \(540\). Тада је број рационалних чланова тог развоја у интервалу:
A) \((0,30]\);B) \((30,60]\);C) \((60,90]\);D) \((90,120]\);E) \((120,+\infty)\);N) Не знам

Дат је троугао \(\Delta ABC\) површине \(12\), код кога је страница \(BC = 5\) док је збир преостале две једнак \(11\). Тада је \(\displaystyle \tg \frac{\angle CAB}{2}\) једнак:
A) \(4\);B) \(2\);C) \(\dfrac{1}{2}\);D) \(\dfrac{1}{4}\);E) није јединствено одређено;N) Не знам

На апарату је могуће купити сок који кошта \(100\) динара, еуроблок који кошта \(80\) динара и плазма и јафа кекс коштају по \(60\) динара. На колико начина купац може потрошити \(500\) динара, а даму остане кусур мањи од \(30\) динара?
A) \(16\);B) \(55\);C) \(57\);D) \(59\);E) \(61\);N) Не знам

Данас репрезентација Србије игра прву утакмицу на Европском првенству. Селектор Драган Стојковић се одлучио за формацију \(3 - 5 - 2\), што значи да има једног голмана, три одбрамбена играча, \(5\) играча на средини терена и два нападача. За екипу конкурише \(22\) играча: и то за позицију голмана \(3\) играча, за одбрамбеног \(6\), један играч може да игра одбрану и средину, \(8\) играча средубз терена и \(4\) нападача. На колико начина селектор може одабрати тим ако у њему мора бити капитен Душан Тадић који играмо само на средини терена?
A) \(25200\);B) \(17325\);C) \(22050\);D) \(34650\);E) \(257250000\);N) Не знам