Математички факултет, Београд. Пријемни испит - 14. јун 2014.
Тест има 20 задатака на 2 странице. Сви задатци се вреднују са по 5 поена. Уколико не желите да се определите за један од првих пет понуђених одговора можете да означите „Н“, што се вреднује са 0 поена. За погрешан одговор се одузима 0.5 поена. Ако се, за конкретан задатак, означи више од једног или не означи ниједан одговор, као и ако се на било који начин неправилно означи одговор, одузима се 1 поен.
Израз [inline]\displaystyle-4\log_{\sqrt[3]4}\frac{64}{\sqrt2+\sqrt3}+6\log_4\frac{1}{5+2\sqrt6}[/inline] једнак је:
A) [inline]-36[/inline];B) [inline]16[/inline];C) [inline]-50[/inline];D) [inline]26[/inline];E) [inline]\displaystyle4-2\log_4\frac{1}{5+2\sqrt6}[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп свих реалних решења неједначине [inline]\sqrt{10-3x}>6-2x[/inline] је:
A) [inline]\displaystyle\left(2,\frac{10}{3}\right][/inline];B) [inline]\displaystyle\left(2,\frac{13}{4}\right)[/inline];C) [inline]\displaystyle\left(3,\frac{10}{3}\right][/inline];D) [inline]\displaystyle\left(1,\frac{13}{8}\right)[/inline];E) [inline]\displaystyle\left(1,\frac{5}{3}\right][/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
На полици се налази [inline]12[/inline] различитих књига од којих су [inline]5[/inline] из математике, [inline]4[/inline] из физике и [inline]3[/inline] из хемије. Број начина да се распореде књиге на полици тако да књиге из исте области стоје једна до друге је:
A) [inline]60[/inline];B) [inline]180[/inline];C) [inline]34560[/inline];D) [inline]17280[/inline];E) [inline]103680[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број различитих елемената скупа [inline]\left\{i^k+i^{-k}\mid k\in\mathbb{N}\right\}[/inline] је:
A) [inline]1[/inline];B) [inline]2[/inline];C) [inline]3[/inline];D) [inline]4[/inline];E) више од [inline]4[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Вредност израза [inline]\displaystyle\frac{\sin80^\circ-\cos110^\circ}{\cos100^\circ+\cos20^\circ}[/inline] је:
A) [inline]\sqrt3[/inline];B) [inline]1[/inline];C) [inline]\displaystyle\frac{\sqrt3}{2}[/inline];D) [inline]\displaystyle\frac{\sqrt2}{2}[/inline];E) [inline]\sqrt2[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дужине ивица основе тростране пирамиде су [inline]13[/inline], [inline]14[/inline], [inline]15[/inline]. Све бочне стране нагнуте су према равни основе под углом од [inline]60^\circ[/inline]. Полупречник сфере уписане у ову пирамиду је:
A) [inline]\displaystyle\frac{\sqrt3}{2}[/inline];B) [inline]\displaystyle\frac{2\sqrt3}{3}[/inline];C) [inline]1[/inline];D) [inline]4[/inline];E) [inline]\displaystyle\frac{4\sqrt3}{3}[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Права [inline]p[/inline] садржи центар кружнице [inline]x^2+y^2-2x+6y-6=0[/inline] и паралелна је правој [inline]2x-y+3=0[/inline]. Површина троугла који права [inline]p[/inline] образује са координатним осама је:
A) [inline]\displaystyle\frac{9}{2}[/inline];B) [inline]\displaystyle\frac{25}{4}[/inline];C) [inline]\displaystyle\frac{25}{6}[/inline];D) [inline]\displaystyle\frac{25}{8}[/inline];E) [inline]\displaystyle\frac{27}{8}[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Збир три узастопна члана [inline]a,b,c[/inline] опадајуће геометријске прогресије је [inline]13[/inline]. Ако се средњи члан увећа за [inline]2[/inline], прогресија постаје аритметичка. Колика је вредност броја [inline]c[/inline]?
A) [inline]9[/inline];B) [inline]7[/inline];C) [inline]3[/inline];D) [inline]5[/inline];E) [inline]1[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дат је скуп функција [inline]\displaystyle f\left(x\right)=\frac{4x^3}{p^2}-3x+p[/inline], [inline]p\ne0[/inline]. Тачке локалних максимума функција леже на правој:
A) [inline]y=x[/inline];B) [inline]4=-3x+1[/inline];C) [inline]y=-4x[/inline];D) [inline]y=2x+2[/inline];E) [inline]y=-2x-2[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дат је правоугли троугао [inline]ABC[/inline] (угао код темена [inline]C[/inline] је прав) код кога је тачка [inline]D[/inline] подножје висине из [inline]C[/inline] на хипотенузу [inline]AB[/inline], [inline]I[/inline] центар уписане кружнице и [inline]O[/inline] центар описане кружнице. Ако је угао [inline]\angle DCO=36^\circ[/inline], тада је угао [inline]\angle DCI[/inline] једнак:
A) [inline]36^\circ[/inline];B) [inline]18^\circ[/inline];C) [inline]30^\circ[/inline];D) [inline]15^\circ[/inline];E) [inline]9^\circ[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Решење једначине [inline]4^{-x}-3^{-x-\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}-x}-2^{-2x-1}[/inline] припада интервалу:
A) [inline]\left[-2,-1\right)[/inline];B) [inline]\left[-1,0\right][/inline];C) [inline]\left(0,1\right][/inline];D) [inline]\left(1,2\right][/inline];E) једначина нема решења;N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако је [inline]n[/inline] највећи природни број такав да [inline]5^n|2014![/inline] онда је цифра јединица броја [inline]\left(n-7\right)^{2014}[/inline]:
A) [inline]6[/inline];B) [inline]0[/inline];C) [inline]8[/inline];D) [inline]4[/inline];E) [inline]2[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дат је систем једначина
[equation]\begin{align}
x+y&=7\\
x^2+y^2+3xy&=61\\
5z-xy&=18.
\end{align}[/equation]
Ако су решења система дужине страница троугла, тај троугао је:
A) тупоугли и једнакокраки;B) оштроугли и једнакокраки;C) тупоугли и није једнакокраки;D) правоугли и није једнакокраки;E) оштроугли и није једнакокраки;N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број реалних решења једначине [inline]\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12=0[/inline] је:
A) [inline]0[/inline];B) [inline]1[/inline];C) [inline]2[/inline];D) [inline]3[/inline];E) [inline]4[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Најмање позитивно решење једначине [inline]\displaystyle\text{tg}\left(\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi\sqrt2}{4}\sin x\right)=1[/inline] је:
A) [inline]\displaystyle\frac{\pi}{4}[/inline];B) [inline]\displaystyle\frac{3\pi}{4}[/inline];C) [inline]\displaystyle\frac{5\pi}{4}[/inline];D) [inline]\displaystyle\frac{7\pi}{4}[/inline];E) [inline]\displaystyle\frac{9\pi}{4}[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Око круга полупречника [inline]r=2[/inline] описан је једнакокраки трапез [inline]ABCD[/inline]. Тада је [inline]AB\cdot CD[/inline] једнако:
A) [inline]16[/inline];B) [inline]4\sqrt2[/inline];C) [inline]8[/inline];D) [inline]4[/inline];E) [inline]8\sqrt2[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Најмања вредност функције [inline]f\left(x\right)=\log_2\left(x^2-4x+10\right)[/inline] је:
A) [inline]4[/inline];B) [inline]-2[/inline];C) [inline]2[/inline];D) [inline]1+\log_25[/inline];E) [inline]1+\log_23[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
У развоју [inline]\left(\sqrt3+\sqrt[3]2\right)^n[/inline], [inline]n\in\mathbb{N}[/inline], биномни коефицијент трећег члана је [inline]1006[/inline] пута већи од биномног коефицијента другог члана. Број чланова у том развоју који су ирационални бројеви је:
A) [inline]336[/inline];B) [inline]335[/inline];C) [inline]1677[/inline];D) [inline]1679[/inline];E) [inline]1678[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп решења неједначине [inline]\displaystyle\frac{\left|x-1\right|}{x^2-x}>\frac{1}{5}[/inline] је:
A) [inline]\emptyset[/inline];B) [inline]\left(-5,0\right)\cup\left(1,5\right)[/inline];C) [inline]\left(-3,0\right)\cup\left(3,5\right)[/inline];D) [inline]\left(-5,5\right)[/inline];E) [inline]\left(-5,1\right)\cup\left(1,5\right)[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дат је полином [inline]P\left(x\right)=\left(x+1\right)^{2014}-x^{2014}-3x+1[/inline]. Ако је [inline]R\left(x\right)[/inline] остатак који полином [inline]P\left(x\right)[/inline] даје при дељењу са [inline]2x^3+3x^2+x[/inline], онда је [inline]R\left(2\right)[/inline] једнако:
A) [inline]0[/inline];B) [inline]2[/inline];C) [inline]-2[/inline];D) [inline]4[/inline];E) [inline]-4[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
