Математички факултет, Београд. Пријемни испит - 27. јун 2018.
Тест има 20 задатака на 2 странице. Сви задатци се вреднују са по 5 поена. Уколико не желите да се определите за један од првих пет понуђених одговора можете да означите „Н“, што се вреднује са 0 поена. За погрешан одговор се одузима 0.5 поена. Ако се, за конкретан задатак, означи више од једног или не означи ниједан одговор, као и ако се на било који начин неправилно означи одговор, одузима се 1 поен.
Колико има рационалних међу следећа четири броја:
[inline]\displaystyle a=\sqrt{485}+1[/inline], [inline]\displaystyle b=\frac{\sqrt3}{\sqrt2}[/inline],[inline]\displaystyle c=1-\sqrt2-\frac{1}{1-\sqrt2}[/inline], [inline]\displaystyle d=\sqrt{27}-\sqrt3[/inline]?
A) ниједанB) једанC) дваD) триE) четириN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако су [inline]a[/inline] и [inline]b[/inline] цели бројеви, тада је вредност израза [inline]\displaystyle\frac{6^{a+b}\cdot12^{a-b}}{8^a\cdot9^{a+2b}}[/inline] цео број ако и само ако је:
A) [inline]b\le0[/inline]B) [inline]b\ge0[/inline]C) [inline]b=0[/inline]D) [inline]a\ge b[/inline]E) [inline]a\le b[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Систем једначина [inline]2x+ky=4[/inline], [inline]x+y=k[/inline], где је [inline]k[/inline] реалан параметар, има тачно једно реално решење [inline](x,y)[/inline] ако и само ако је:
A) [inline]k\in\mathbb{R}[/inline]B) [inline]k>-2[/inline]C) [inline]k=2[/inline]D) [inline]k\ne2[/inline]E) такво [inline]k[/inline] не постојиN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако тачка [inline](-1,1)[/inline] припада графику функције [inline]\displaystyle f(x)=\frac{20}{x^2-6x+a}[/inline], где је [inline]a[/inline] реалан број, онда је највећа вредност те функције:
A) [inline]3[/inline]B) [inline]4[/inline]C) [inline]5[/inline]D) [inline]13[/inline]E) функција није ограниченаN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Збир свих целобројних решења неједначине [inline](1-x)\left(x^2+x-12\right)\ge0[/inline] која припадају интервалу [inline][-2,10][/inline] је:
A) [inline]52[/inline]B) [inline]2[/inline]C) [inline]50[/inline]D) [inline]6[/inline]E) [inline]5[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп свих реалних решења неједначине [inline]\sqrt{5+x}\le1-x[/inline] је:
A) [inline][-5,-1][/inline]B) [inline][-5,1][/inline]C) [inline][-5,-1]\cup[4,+\infty)[/inline]D) [inline][-1,4][/inline]E) [inline][4,+\infty)[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Производ свих реалних решења једначине [inline]\displaystyle2^x=\left(\frac{1}{4}\right)^\sqrt{x+3}[/inline] једнак је:
A) [inline]-12[/inline]B) [inline]\displaystyle-\frac{3}{4}[/inline]C) [inline]-2[/inline]D) [inline]-3[/inline]E) [inline]3[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Најмањи од бројева [inline]\log_{10}\pi[/inline], [inline]\sqrt{\log_{10}\left(\pi^2\right)}[/inline], [inline]\displaystyle\left(\frac{1}{\log_{10}\pi}\right)^2[/inline], [inline]\displaystyle\frac{1}{\log_{10}\sqrt\pi}[/inline], [inline]1[/inline] је:
A) [inline]\log_{10}\pi[/inline]B) [inline]\sqrt{\log_{10}\left(\pi^2\right)}[/inline]C) [inline]\displaystyle\left(\frac{1}{\log_{10}\pi}\right)^2[/inline]D) [inline]\displaystyle\frac{1}{\log_{10}\sqrt\pi}[/inline]E) [inline]1[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Конвексан четвороугао [inline]ABCD[/inline] уписан је у круг полупречника [inline]2[/inline]. Ако је дужина дијагонале [inline]AC=4[/inline], а [inline]\angle BDC=30^\circ[/inline] и [inline]\angle ACD=45^\circ[/inline], онда је производ дужина страница четвороугла [inline]ABCD[/inline] једнак:
A) [inline]32\sqrt2[/inline]B) [inline]16\sqrt3[/inline]C) [inline]64[/inline]D) [inline]16\sqrt6[/inline]E) [inline]32\sqrt3[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Висина праве тростране призме је [inline]5\text{ cm}[/inline], а површине њених бочних страна су једнаке [inline]85\text{ cm}^2[/inline], [inline]125\text{ cm}^2[/inline] и [inline]140\text{ cm}^2[/inline]. Запремина те призме је:
A) [inline]250\text{ cm}^3[/inline]B) [inline]350\text{ cm}^3[/inline]C) [inline]750\text{ cm}^3[/inline]D) [inline]950\text{ cm}^3[/inline]E) [inline]1050\text{ cm}^3[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Нека је [inline]\alpha=20^\circ[/inline]. Колико од следећих тврђења је тачно: (а) [inline]\cos2\alpha\lt\sin6\alpha[/inline]; (б) [inline]\cos8\alpha\lt\sin3\alpha[/inline]; (ц) [inline]\sin2\alpha\lt\sin7\alpha[/inline]; (д) [inline]\cos4\alpha\lt\cos5\alpha[/inline]?
A) ниједноB) [inline]1[/inline]C) [inline]2[/inline]D) [inline]3[/inline]E) [inline]4[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број решења једначине [inline]\displaystyle\cos x\cos\frac{\pi}{5}+\sin x\sin\frac{\pi}{5}=\frac{1}{2}[/inline] која припадају интервалу [inline]\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right][/inline] је:
A) [inline]0[/inline]B) [inline]1[/inline]C) [inline]2[/inline]D) [inline]3[/inline]E) [inline]4[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дужина дела осе [inline]Ox[/inline] који је унутар круга [inline]x^2-mx+y^2-ny=0[/inline] је [inline]6[/inline], а дужина дела осе [inline]Oy[/inline] који је унутар круга је [inline]8[/inline]. Полупречник тог круга је:
A) [inline]7[/inline]B) [inline]14[/inline]C) [inline]5[/inline]D) [inline]10[/inline]E) [inline]25[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако права [inline]x+y=2018[/inline] додирује параболу [inline]y=x^2-x+n[/inline], онда је [inline]n[/inline] једнако:
A) [inline]0[/inline]B) [inline]1009[/inline]C) [inline]-2018[/inline]D) [inline]2018[/inline]E) [inline]2019[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
У аритметичком низу са различитим члановима, први, трећи и седми члан образују геометријски низ. Ако је збир другог и шестог члана аритметичког низа једнак [inline]70[/inline], десети члан тог низа је:
A) [inline]56[/inline]B) [inline]63[/inline]C) [inline]70[/inline]D) [inline]77[/inline]E) [inline]84[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако је [inline]z\ne0[/inline] комплексан број, такав да је [inline]\text{Re }z=4\text{ Im }z[/inline] и [inline]\text{Re}\left(z^2\right)=\alpha\text{ Im}\left(z^2\right)[/inline], онда је [inline]\alpha[/inline] једнако:
A) [inline]4[/inline]B) [inline]16[/inline]C) [inline]\displaystyle\frac{17}{8}[/inline]D) [inline]\displaystyle\frac{8}{15}[/inline]E) [inline]\displaystyle\frac{15}{8}[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Нека су [inline]a[/inline] и [inline]b[/inline] реални бројеви такви да је [inline]2+i\sqrt3[/inline] једно решење једначине [inline]x^3-3x^2+ax+b=0[/inline]. Тада је [inline]b[/inline] једнако:
A) [inline]1[/inline]B) [inline]-1[/inline]C) [inline]3[/inline]D) [inline]-3[/inline]E) [inline]7[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Нека су [inline]f,g\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/inline] функције и нека је [inline]A[/inline] скуп свих реалних бројева [inline]x[/inline] за које је [inline]f(x)=0[/inline], [inline]B[/inline] скуп свих реалних бројева [inline]x[/inline] за које је [inline]g(x)=0[/inline] и [inline]C[/inline] скуп свих реалних бројева [inline]x[/inline] за које је [inline]f(x)g(x)=0[/inline]. Тада увек важи:
A) [inline]C=A\cap B[/inline]B) [inline]C=A\cup B[/inline]C) [inline]C=A\setminus B[/inline]D) [inline]C=B\setminus A[/inline]E) [inline]C=A\times B[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
У равни је дато [inline]n[/inline] тачака ([inline]n\ge3[/inline]) тако да никоје три нису колинеарне. Ако је разлика броја троуглова и броја дужи одређених овим тачкама једнака [inline]2n[/inline], тада је [inline]n[/inline] једнако:
A) [inline]5[/inline]B) [inline]6[/inline]C) [inline]7[/inline]D) не постоји такво [inline]n[/inline]E) [inline]n[/inline] није једнозначно одређеноN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Коефицијент уз [inline]x^{20}[/inline] у развоју степена бинома [inline]\left(x^2+2x\right)^{11}[/inline] је:
A) [inline]110[/inline]B) [inline]220[/inline]C) [inline]330[/inline]D) [inline]440[/inline]E) [inline]55[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
