Математички факултет, Београд. Пријемни испит - 29. јун 2016.
Тест има 20 задатака на 2 странице. Сви задатци се вреднују са по 5 поена. Уколико не желите да се определите за један од првих пет понуђених одговора можете да означите „Н“, што се вреднује са 0 поена. За погрешан одговор се одузима 0.5 поена. Ако се, за конкретан задатак, означи више од једног или не означи ниједан одговор, као и ако се на било који начин неправилно означи одговор, одузима се 1 поен.
Када је [inline]25\%[/inline] канте празно, она садржи [inline]25[/inline] литара воде више него када је [inline]25\%[/inline] канте пуно. Колико литара воде садржи пуна канта?
A) [inline]25[/inline]B) [inline]33[/inline]C) [inline]50[/inline]D) [inline]75[/inline]E) [inline]90[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Двоцифрени завршетак природног броја [inline]a[/inline] је [inline]16[/inline]. Ако број [inline]a[/inline] није дељив са [inline]8[/inline], тада је цифра јединица броја [inline]\displaystyle\frac{3a}{4}[/inline] једнака:
A) [inline]0[/inline]B) [inline]2[/inline]C) [inline]5[/inline]D) [inline]7[/inline]E) [inline]8[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Колико има природних бројева мањих од [inline]1000000[/inline] који су дељиви тачно једним од бројева [inline]11[/inline] и [inline]13[/inline]?
A) [inline]6993[/inline]B) [inline]153846[/inline]C) [inline]160839[/inline]D) [inline]167832[/inline]E) [inline]993006[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Највећи коефицијент полинома [inline]\left(2x+1\right)^{10}[/inline] једнак је:
A) [inline]120[/inline]B) [inline]11520[/inline]C) [inline]13440[/inline]D) [inline]15360[/inline]E) [inline]16480[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Бројеви [inline]2[/inline], [inline]\sqrt6-\sqrt2[/inline] и [inline]4-2\sqrt3[/inline] чине прва три члана
A) аритметичког, али не и геометријског низаB) геометријског, али не и аритметичког низаC) и аритметичког и геометријског низаD) ни аритметичког ни геометријског низаE) низа са општим чланом [inline]a_n=4-2\sqrt n[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дата је једначина
[equation]\left(\frac{1+ix}{1-ix}\right)^2=i,[/equation] где је [inline]x[/inline] реална непозната. Број решења ове једначине у интервалу [inline]\displaystyle\left(0,\frac{1}{2}\right)[/inline] је:
A) [inline]0[/inline]B) [inline]1[/inline]C) [inline]2[/inline]D) [inline]4[/inline]E) бесконачанN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако су [inline]x_1[/inline] и [inline]x_2[/inline] решења једначине [inline]x^2-x+15=0[/inline], тада је [inline]x_1^3+x_2^3-2x_1^2-x_2^2+x_1x_2+2x_1+x_2-15[/inline] једнако:
A) [inline]1[/inline]B) [inline]87[/inline]C) [inline]31[/inline]D) [inline]16[/inline]E) [inline]-14[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако су [inline]a[/inline] и [inline]b[/inline] реални бројеви такви да полином [inline]x^4+ax^3-ax+b[/inline] даје остатак [inline]2x+4[/inline] при дељењу полиномом [inline]x^2+2x+1[/inline], тада је [inline]ab[/inline] једнако:
A) [inline]1[/inline]B) [inline]2[/inline]C) [inline]3[/inline]D) [inline]4[/inline]E) [inline]5[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дате су функције [inline]\displaystyle f_1\left(x\right)=\ln\frac{1+\sin x}{1-\sin x}[/inline], [inline]f_2\left(x\right)=\arcsin x\cdot\text{arctg }x[/inline], [inline]f_3\left(x\right)=\sin x+\cos x[/inline] и [inline]\displaystyle f_4\left(x\right)=\frac{1+\ln x^2}{\sqrt[3]x}[/inline]. Ако са [inline]p[/inline] означимо број парних, а са [inline]n[/inline] број непарних међу овим функцијама, тачан је исказ:
A) [inline]p=1[/inline] и [inline]n=1[/inline]B) [inline]p=2[/inline] и [inline]n=2[/inline]C) [inline]p=2[/inline] и [inline]n=1[/inline]D) [inline]p=1[/inline] и [inline]n=2[/inline]E) [inline]p=1[/inline] и [inline]n=0[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
За коју вредност реалног параметра [inline]a[/inline] једначина [inline]\bigl|\left|x-3\right|-1\bigr|=a[/inline] има тачно три реална решења?
A) [inline]-1[/inline]B) [inline]0[/inline]C) [inline]1[/inline]D) [inline]2[/inline]E) [inline]3[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Функција [inline]f[/inline] је задата са [inline]\displaystyle f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}[/inline], где су [inline]a[/inline], [inline]b[/inline], [inline]c[/inline] и [inline]d[/inline] реални бројеви. Ако је [inline]f\left(0\right)=1[/inline], [inline]f\left(1\right)=0[/inline] и [inline]f\left(2\right)=3[/inline], колико је [inline]f\left(3\right)[/inline]?
A) [inline]-1[/inline]B) [inline]\displaystyle\frac{3}{2}[/inline]C) [inline]5[/inline]D) [inline]2[/inline]E) [inline]3[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број решења система једначина
[equation]\begin{align}
\left(x^2-1\right)\left(2x-3y+4з\right)&=0\\
4x+5y+8з&=-2\\
3x+y+6з&=44
\end{align}[/equation]
у скупу реалних бројева је:
A) [inline]0[/inline]B) [inline]1[/inline]C) [inline]2[/inline]D) [inline]3[/inline]E) бесконачанN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако за реалне бројеве [inline]x[/inline] и [inline]y[/inline] важи [inline]7\cdot3^x-5\cdot2^y=23[/inline] и [inline]2\cdot3^x+3\cdot2^y=42[/inline], онда је њихов збир [inline]x+y[/inline] једнак:
A) [inline]7[/inline]B) [inline]2[/inline]C) [inline]3[/inline]D) [inline]4[/inline]E) [inline]5[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Производ свих решења једначине [inline]\log_{36}x^2+\log_6\left(x+5\right)-1=0[/inline] је:
A) [inline]-36[/inline]B) [inline]-6[/inline]C) [inline]1[/inline]D) [inline]12[/inline]E) [inline]6[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број целобројних решења неједначине [inline]\sin x<\left|\cos x\right|[/inline] у интервалу [inline]\left[0,8\right][/inline] једнак је:
A) [inline]4[/inline]B) [inline]5[/inline]C) [inline]6[/inline]D) [inline]7[/inline]E) [inline]8[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Тачке [inline]M[/inline], [inline]N[/inline] и [inline]P[/inline] су средишта три међусобно мимоилазне ивице коцке. Ако је дужина ивице [inline]4\text{ cm}[/inline], површина троугла [inline]MNP[/inline] је:
A) [inline]8\sqrt2\text{ cm}^2[/inline]B) [inline]\sqrt2\text{ cm}^2[/inline]C) [inline]8\sqrt3\text{ cm}^2[/inline]D) [inline]8\text{ cm}^2[/inline]E) [inline]6\sqrt3\text{ cm}^2[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Око кружнице је описан четвороугао [inline]ABCD[/inline] површине [inline]90\text{ cm}^2[/inline]. Ако је збир дужина наспрамних страница [inline]AB[/inline] и [inline]CD[/inline] једнак [inline]15\text{ cm}[/inline], дужина полупречника кружнице је:
A) [inline]6\text{ cm}[/inline]B) [inline]5\sqrt2\text{ cm}[/inline]C) [inline]6\sqrt3\text{ cm}[/inline]D) [inline]3\sqrt3\text{ cm}[/inline]E) [inline]3\text{ cm}[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дате су две концентричне кружнице и дуж [inline]AB[/inline] која је тетива кружнице већег, а тангента на кружницу мањег полупречника. Ако је [inline]AB=6[/inline], онда је површина прстена између датих кружница једнака:
A) [inline]12\pi[/inline];B) [inline]9\pi[/inline];C) [inline]\pi[/inline];D) [inline]9[/inline];E) [inline]6\pi[/inline];N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Површина квадрата чије су две странице на правим [inline]2x+y-3=0[/inline], [inline]2x+y-8=0[/inline] је:
A) [inline]2\sqrt3[/inline]B) [inline]5[/inline]C) [inline]4[/inline]D) [inline]6[/inline]E) [inline]3\sqrt2[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дужине страница оштроуглог троугла су [inline]a=60[/inline], [inline]b=52[/inline] и [inline]c[/inline], а величине одговарајућих углова су [inline]\alpha[/inline], [inline]\beta[/inline] и [inline]\gamma[/inline]. Ако је [inline]\displaystyle\sin\alpha=\frac{12}{13}[/inline], онда је [inline]\sin\gamma[/inline] једнак:
A) [inline]\displaystyle\frac{56}{65}[/inline]B) [inline]\displaystyle\frac{56}{63}[/inline]C) [inline]\displaystyle\frac{39}{65}[/inline]D) [inline]\displaystyle\frac{39}{63}[/inline]E) [inline]\displaystyle\frac{63}{65}[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
