Електротехнички факултет, Београд. Пријемни испит - 28. јун 2021.

Ученик је прочитао књигу за [inline]20[/inline] дана, тако што је сваког дана читао [inline]45[/inline] минута. За колико дана би прочитао исту књигу да је дневно читао један сат?
A) [inline]18[/inline]B) [inline]26[/inline]C) [inline]14[/inline]D) [inline]12[/inline]E) [inline]15[/inline]N) Не знам

Које од следећих неједнакости су тачне?
[inline](i)\;\sqrt[3]3\lt\sqrt2\qquad[/inline] [inline](ii)\;\sqrt[3]{3+\sqrt3}\lt\sqrt{2+\sqrt2}\qquad[/inline] [inline](iii)\;3\sqrt5\lt5\sqrt3\qquad[/inline] [inline](iv)\;\sqrt{12}+3\sqrt{75}\lt2\sqrt{48}+5\sqrt3\qquad[/inline] [inline](v)\;\sqrt{9+4\sqrt5}\lt\sqrt{19-8\sqrt3}[/inline]
A) Само [inline](iii)[/inline]B) [inline](ii)[/inline] и [inline](iii)[/inline]C) [inline](ii)[/inline], [inline](iii)[/inline] и [inline](iv)[/inline]D) [inline](ii)[/inline], [inline](iii)[/inline] и [inline](v)[/inline]E) [inline](i)[/inline], [inline](ii)[/inline] и [inline](v)[/inline]N) Не знам

Нека је дата функција [inline]\displaystyle f(x)=\ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right|[/inline].
Која од следећих тврђења су тачна?
[inline](i)[/inline] Важи да је [inline]f(0)=0[/inline].
[inline](ii)[/inline] Функција [inline]f[/inline] је непарна.
[inline](iii)[/inline] Функција [inline]f[/inline] је дефинисана на скупу [inline]\mathbb{R}\setminus\{-1\}[/inline], где је [inline]\mathbb{R}[/inline] скуп реалних бројева.
[inline](iv)[/inline] За свако [inline]x\ne0[/inline] које припада домену функције [inline]f[/inline] важи да је [inline]f(2x+1)+f(2x-1)=f(x)[/inline].
[inline](v)[/inline] За свако [inline]x[/inline] такво да [inline]x[/inline], [inline]2x[/inline] и [inline]3x[/inline] припадају домену функције [inline]f[/inline] важи да је [inline]f(3x)-f(2x)=f(x)[/inline].
A) [inline](i)[/inline], [inline](ii)[/inline] и [inline](iii)[/inline]B) [inline](i)[/inline], [inline](ii)[/inline] и [inline](iv)[/inline]C) [inline](i)[/inline], [inline](ii)[/inline] и [inline](v)[/inline]D) [inline](i)[/inline], [inline](iii)[/inline] и [inline](iv)[/inline]E) [inline](ii)[/inline] и [inline](v)[/inline]N) Не знам

Број сабирака у развијеном облику израза [inline](a+b+c)^{10}[/inline] јесте:
A) [inline]11[/inline]B) [inline]33[/inline]C) [inline]55[/inline]D) [inline]66[/inline]E) [inline]132[/inline]N) Не знам

Ако су површине страна квадра [inline]12\text{ cm}^2[/inline], [inline]8\text{ cm}^2[/inline] и [inline]6\text{ cm}^2[/inline], онда је његова запремина:
A) [inline]24\text{ cm}^3[/inline]B) [inline]96\text{ cm}^3[/inline]C) [inline]48\text{ cm}^3[/inline]D) [inline]56\text{ cm}^3[/inline]E) [inline]36\text{ cm}^3[/inline]N) Не знам

Број свих реалних решења једначине [inline]\displaystyle x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}[/inline] јесте:
A) [inline]0[/inline]B) [inline]1[/inline]C) [inline]2[/inline]D) [inline]3[/inline]E) [inline]4[/inline]N) Не знам

Скуп свих реалних решења неједначине [inline]\ln(x+1)>x^2+3x+3[/inline] је облика (за неке реалне бројеве [inline]a,b[/inline] такве да је [inline]-1\lt a\lt b\lt+\infty[/inline]):
A) [inline](-1,a)\cup(b,+\infty)[/inline]B) [inline](-1,a)[/inline]C) [inline](a,b)[/inline]D) [inline](a,+\infty)[/inline]E) Ниједан од претходно понуђених одговораN) Не знам

Колико једнаких чланова имају аритметичке прогресије [inline]2,7,12,17,\ldots[/inline] и [inline]2,5,8,11,\ldots[/inline] ако свака од њих има [inline]121[/inline] члан?
A) [inline]15[/inline]B) [inline]17[/inline]C) [inline]24[/inline]D) [inline]25[/inline]E) [inline]40[/inline]N) Не знам

Вредност израза [inline]\displaystyle\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}[/inline] јесте:
A) [inline]1[/inline]B) [inline]\displaystyle\frac{1}{2}[/inline]C) [inline]\displaystyle-\frac{1}{2}[/inline]D) [inline]\displaystyle-\frac{1}{4}[/inline]E) [inline]0[/inline]N) Не знам

Скуп свих реалних решења неједначине [inline]\displaystyle\frac{\arccos\left(x^2-3x+1\right)}{8x^2-10x+3}>0[/inline] је облика (за неке реалне бројеве [inline]a,b,c,d,e,f[/inline] такве да је [inline]-\infty\lt a\lt b\lt c\lt d\lt e\lt f\lt+\infty[/inline]):
A) [inline](a,b)\cup[c,d)\cup(d,e][/inline]B) [inline](a,b][/inline]C) [inline](a,b)[/inline]D) [inline](a,b]\cup[c,d)[/inline]E) [inline](a,b)\cup(c,d]\cup[e,f)[/inline]N) Не знам

Тачке [inline]A(-2,2)[/inline] и [inline]B(2,-2)[/inline] су темена троугла [inline]ABC[/inline], а [inline]N(1,2)[/inline] је пресек висина тог троугла. Збир координата темена [inline]C[/inline] једнак је:
A) [inline]3[/inline]B) [inline]5[/inline]C) [inline]7[/inline]D) [inline]9[/inline]E) [inline]11[/inline]N) Не знам

Дат је конвексан четвороугао [inline]ABCD[/inline] у којем је [inline]\angle ABD=50^\circ[/inline], [inline]\angle ADB=80^\circ[/inline], [inline]\angle ACB=40^\circ[/inline] и [inline]\angle DBC=\angle BDC+30^\circ[/inline]. Тада је [inline]\angle DBC[/inline] једнак:
A) [inline]40^\circ[/inline]B) [inline]45^\circ[/inline]C) [inline]55^\circ[/inline]D) [inline]65^\circ[/inline]E) [inline]70^\circ[/inline]N) Не знам

Скуп свих реалних решења неједначине [inline]4^x\le3\cdot2^{\sqrt x+x}+4^{1+\sqrt x}[/inline] је облика (за неке реалне бројеве [inline]a,b,c[/inline] такве да је [inline]-\infty\lt a\lt b\lt c\lt+\infty[/inline]):
A) [inline](-\infty,a]\cup[b,+\infty)[/inline]B) [inline](a,b][/inline]C) [inline][a,b][/inline]D) [inline][a,b]\cup[c,+\infty)[/inline]E) [inline](a,b]\cup[c,+\infty)[/inline]N) Не знам

На колико начина две особе, [inline]A[/inline] и [inline]B[/inline], могу да поделе [inline]8[/inline] различитих књига, уколико не морају све књиге бити подељене, особа [inline]A[/inline] мора да добије бар једну књигу, док особа [inline]B[/inline] не мора да добије ниједну књигу?
A) [inline]6305[/inline]B) [inline]6561[/inline]C) [inline]6732[/inline]D) [inline]6552[/inline]E) [inline]6256[/inline]N) Не знам

Нека је дат правоугли троугао чије су катете дужина [inline]a[/inline] и [inline]b[/inline]. Нека је над сваком од страница овог правоуглог троугла конструисан квадрат. Ако спојимо темена ова три квадрата која не припадају троуглу добијамо шестоугао. Површина овог шестоугла једнака је:
A) [inline]\displaystyle ab+\frac{5}{2}\left(a^2+b^2\right)[/inline]B) [inline]\displaystyle2ab+\frac{3}{2}\left(a^2+b^2\right)[/inline]C) [inline]\displaystyle\frac{5}{2}ab+\left(a^2+b^2\right)[/inline]D) [inline]\displaystyle\frac{3}{2}ab+2\left(a^2+b^2\right)[/inline]E) [inline]2\left(a^2+ab+b^2\right)[/inline]N) Не знам

Број свих решења система једначина [equation]\begin{align} \sin^2 x + \sin^2 y &= \frac{3}{4}, \\ x + y &= \frac{5\pi}{12}. \end{align}[/equation] таквих да је [inline]x\in(-\pi,2\pi)[/inline] и [inline]y\in(-2\pi,\pi)[/inline], јесте:
A) [inline]9[/inline]B) [inline]7[/inline]C) [inline]3[/inline]D) [inline]4[/inline]E) [inline]5[/inline]N) Не знам

Двоцифрени број који је једнак производу збира својих цифара и апсолутне вредности разлике припада интервалу:
A) [inline][10,30][/inline]B) [inline][31,50][/inline]C) [inline][51,70][/inline]D) [inline][71,80][/inline]E) [inline][81,99][/inline]N) Не знам

Остатак при дељењу полинома [inline]P(x)=x^{2024}+x^{2023}+x^{2022}+x^{2021}+x^{20}+1[/inline] полиномом [inline]Q(x)=x^3+x^2+x+1[/inline] јесте:
A) [inline]x^2+1[/inline]B) [inline]2[/inline]C) [inline]0[/inline]D) [inline]1[/inline]E) [inline]x^2-1[/inline]N) Не знам

Нека је дата квадратна једначина [inline]p^2x^2+p^3x+1=0[/inline], [inline]p[/inline] је позитиван реалан број, и нека су [inline]x_1[/inline] и [inline]x_2[/inline] реална решења (реални корени) дате једначине. За коју вредност параметра [inline]p[/inline] израз [inline]x_1^4+x_2^4[/inline] достиже своју минималну вредност?
A) [inline]\sqrt[8]2[/inline]B) [inline]\sqrt[4]2[/inline]C) [inline]\sqrt2[/inline]D) [inline]\sqrt[4]{2+\sqrt2}[/inline]E) [inline]\sqrt[4]{2-\sqrt2}[/inline]N) Не знам

Гранична вредност [inline]\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x\cos(2x)\cos(3x)}{1-\cos x}[/inline] једнака је:
A) [inline]0[/inline]B) [inline]14[/inline]C) [inline]12[/inline]D) [inline]2[/inline]E) [inline]10[/inline]N) Не знам