Електротехнички факултет, Београд. Пријемни испит - 17. јун 2023.

Вредност израза \(\displaystyle \frac{\sqrt{1-2a+a^2}}{1+a} + \frac{1+2a+a^2}{1-a}\) за \(\displaystyle a = \sqrt{2} \) износи:
A) \(\displaystyle 4\)B) \(\displaystyle 4-4\sqrt{2}\)C) \(\displaystyle 2+4\sqrt{2} \)D) \(\displaystyle -6\)E) \(\displaystyle -4\sqrt{2}\)N) Не знам

Растојање тачке \(\displaystyle A(1,1)\) од праве \(\displaystyle x+2y = 5\) износи:
A) \(\displaystyle \frac{3}{\sqrt{5}}\)B) \(\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}\)C) \(\displaystyle \frac{5}{\sqrt{5}}\)D) \(\displaystyle \frac{2\sqrt{5}}{5}\)E) \(\displaystyle \frac{2}{5}\)N) Не знам

Нека је за аритметичку прогресију сума трећег, седмог, четрнаестог и осамнаестог члана једнака \(\displaystyle 10\). Тада сума првих двадесет чланова износи:
A) \(\displaystyle 150\)B) \(\displaystyle 75\)C) \(\displaystyle 50\)D) \(\displaystyle 100\)E) \(\displaystyle 200\)N) Не знам

Вредност \(\displaystyle \sin (\arctg 2)\) износи:
A) \(\displaystyle \frac{5}{\sqrt{5}}\)B) \(\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{2}\)C) \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}\)D) \(\displaystyle \frac{3}{\sqrt{5}}\)E) \(\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}}\)N) Не знам

У троуглу \(\displaystyle ABC\) угао код темена \(\displaystyle A\) је \(\displaystyle 60^{\circ}\), дужина странице \(\displaystyle AB\) је \(\displaystyle 8cm\), а дужина тежишне дужи \(\displaystyle CD \) је \(\displaystyle 4cm \). Површина троугла \(\displaystyle ABC\) (у \(\displaystyle cm^2\)) је:
A) \(\displaystyle \sqrt{24}\)B) \(\displaystyle 8\sqrt{3}\)C) \(\displaystyle 4\sqrt{3}\)D) \(\displaystyle \sqrt{3} + \sqrt{8}\)E) \(\displaystyle 6\sqrt{2}\)N) Не знам

Вредност израза \(\displaystyle A = \frac{\log_3 24}{\log_{72} 3} - \frac{\log_3 216}{\log_{8} 3}\) износи:
A) \(\displaystyle 1,5\)B) \(\displaystyle 9\)C) \(\displaystyle 4\)D) \(\displaystyle 1\)E) \(\displaystyle 2 \)N) Не знам

Број реалних решења једначине \(\displaystyle 3 \cdot x \cdot 5^{x+1} - 25 \cdot x \cdot 3^x - 9 \cdot 5^x + 5 \cdot 3^{x+1} = 0\) износи:
A) \(\displaystyle 2\)B) \(\displaystyle 3\)C) \(\displaystyle 0\)D) \(\displaystyle 1\)E) \(\displaystyle 4\)N) Не знам

Дужина ивице коцке \(\displaystyle ABCDA_1B_1C_1D_1\) је \(\displaystyle 4cm\). На ивици \(\displaystyle C_1D_1\) која је паралелна ивици \(\displaystyle AB\) налази се тачка \(\displaystyle M\) тако да је \(\displaystyle C_1M = 3MD_1\). Површина троугла \(\displaystyle ABM\) (у \(\displaystyle cm^2\)) је:
A) \(\displaystyle 16\)B) \(\displaystyle 8\sqrt{2}\)C) \(\displaystyle \sqrt{24}\)D) \(\displaystyle 32\)E) \(\displaystyle 12\sqrt{2}\)N) Не знам

Скуп реалних параметара \(\displaystyle |x^2 + 2x + m|= 2\) за које једначина \(\displaystyle\) има четири различита реална решења је облика (за неко \(\displaystyle a \in R\)):
A) \(\displaystyle (a,+\infty)\)B) \(\displaystyle (-\infty,+\infty)\)C) \(\displaystyle (-\infty,a)\)D) \(\displaystyle R \setminus \{a\}\)E) \(\displaystyle [a,+\infty)\)N) Не знам

Број решења једначине \(\displaystyle 2\cos ^2 x - 3 \sin x - 3 = 0\) на интервалу \(\displaystyle [0,\pi]\) је:
A) \(\displaystyle 3\)B) \(\displaystyle 4\)C) \(\displaystyle 1\)D) \(\displaystyle 0\)E) \(\displaystyle 2\)N) Не знам

Решење неједначине \(\displaystyle \frac{\sqrt{x - \frac{1}{2}}}{\log_3 x^2}\) је облика (за неке \(\displaystyle a,b \in R\) где је \(\displaystyle -\infty < a < b < +\infty\)):
A) \(\displaystyle \emptyset \)B) \(\displaystyle (a,b) \cup (b, +\infty)\)C) \(\displaystyle \{a\} \cup (b, +\infty)\)D) \(\displaystyle (a,b)\)E) \(\displaystyle (-\infty, a) \cup \{b\}\)N) Не знам

За неједначину \(\displaystyle \sqrt{x - \sqrt{x^2 - 1}} = \sqrt{x - 1} - 1\) тачан исказ је:
A) Постоје тачно три различита реална решења B) Постоји тачно једно негативно решење C) Постоји тачно једно позитивно решењеD) Постоје тачно два различита позитивна решења E) Не постоји реално решењеN) Не знам

За нумерацију страница енциклопедијског речника је употребљено \(\displaystyle 6997\) цифара, тако што се странице нумеришу почев од броја \(\displaystyle 1\), па редом надаље. Број страница у речнику износи:
A) \(\displaystyle 1027\)B) \(\displaystyle 2022\)C) \(\displaystyle 2023\)D) \(\displaystyle 2024\)E) \(\displaystyle 2026\)N) Не знам

Дата је парабола \(\displaystyle y = x^2 + 1\), тачка \(\displaystyle A\) параболе са апсцисом \(\displaystyle x = a ( a \ge 1)\), тачка \(\displaystyle B\) која је ортогонална пројекција тачке \(\displaystyle A\) на \(\displaystyle x\) осу и тачка \(\displaystyle C\) која је пресек тангенте параболе у тачки \(\displaystyle A\) са \(\displaystyle x\) осом. Вредност параметра \(\displaystyle a\) за коју је површина троугла \(\displaystyle ABC \) једнака \(\displaystyle 1\) припада интервалу:
A) \(\displaystyle [5,10)\)B) \(\displaystyle [10, +\infty)\)C) \(\displaystyle [3,5)\)D) \(\displaystyle [1,2)\)E) \(\displaystyle [2,3)\)N) Не знам

Угао под којим се види елипса \(\displaystyle x^2 + 4y^2 = 4\) из тачке \(\displaystyle M(3,1)\) је:
A) \(\displaystyle \frac{\pi}{4}\)B) \(\displaystyle \arctg \frac{3}{2}\)C) \(\displaystyle \frac{\pi}{3}\)D) \(\displaystyle \arctg \frac{6}{5}\)E) \(\displaystyle \frac{\pi}{2}\)N) Не знам

Ако је \(\displaystyle (z_1, z_2), z_1,z_2 \in C\) решење система једначина \(\displaystyle \sqrt{3}z_1 + z_2 = 2\sqrt{3} + 2i, |z_1| + z_1 = \sqrt{3}\overline z_2\), онда је \(\displaystyle iz_1z_2\) једнако:
A) \(\displaystyle -2 +2i\sqrt{3}\)B) \(\displaystyle 4 +2i\sqrt{3}\)C) \(\displaystyle 4\)D) \(\displaystyle 2,8 +0,56i\sqrt{3}\)E) ништа од понуђеногN) Не знам

Број решења једначине \(\displaystyle \left(\frac{1}{\sqrt{x + 1} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x + 1} + 1}\right) \cdot x^{\frac{1}{2}(\log_2 x^2)^2 - 7} = \frac{x^6}{2^{11}}\) износи:
A) \(\displaystyle 2\)B) \(\displaystyle 0\)C) \(\displaystyle 1\)D) \(\displaystyle 4\)E) \(\displaystyle 3\)N) Не знам

Ако је \(\displaystyle f(x) = \frac{e^x \arctg x - x}{1 - \cos {3x}}\), тада је \(\displaystyle \lim_{x \to 0} f(x)\) износи:
A) \(\displaystyle 2/9\)B) \(\displaystyle 2\)C) \(\displaystyle 1\)D) \(\displaystyle 1/9\)E) \(\displaystyle 1/3\)N) Не знам

Запремина купе максималног омотача која је уписана у лопту полупречника \(\displaystyle 1\) износи:
A) \(\displaystyle \frac{27\pi}{49}\)B) \(\displaystyle \frac{32\pi}{27}\)C) \(\displaystyle \frac{5\sqrt{3}\pi}{18}\)D) \(\displaystyle \frac{64\pi}{81}\)E) \(\displaystyle \frac{32\pi}{81}\)N) Не знам

Скуп вредности параметра \(\displaystyle p\) за које једначина \(\displaystyle px^2 - (p+3)x + 2p + 1 = 0\) има два различита решења која су оба већа од \(\displaystyle 1\) је облика (за неке \(\displaystyle a,b,c \in R\), где \(\displaystyle a < b < c\)):
A) \(\displaystyle (a,b) \cup (b,c)\)B) \(\displaystyle \{a\} \cup (b,c)\)C) \(\displaystyle [a,b]\)D) \(\displaystyle (a,b) \)E) \(\displaystyle \{a\} \cup [b,c]\)N) Не знам