Електротехнички факултет, Београд. Пријемни испит - 26. јун 2023.
Тест има 20 задатака на 2 странице. Задатци 1–2 вреде по 3 поена, задатци 3–7 вреде по 4 поена, задатци 8–13 вреде по 5 поена, задатци 14–18 вреде по 6 поена и задатци 19–20 по 7 поена. Погрешан одговор доноси −10% од броја поена предвиђених за тачан одговор. Заокруживање N не доноси ни позитивне ни негативне поене.
Вредност израза \(\displaystyle 3 \cdot \frac{\sqrt{8 + 2\sqrt{7}}}{\sqrt{8 - 2\sqrt{7}}} - \frac{\sqrt{3 + \sqrt{7}}}{\sqrt{3 - \sqrt{7}}}\cdot \sqrt{2}\) износи:
A) \(\displaystyle 2\)B) \(\displaystyle \sqrt{6}\)C) \(\displaystyle 3 \sqrt{2}\)D) \(\displaystyle \sqrt{2}\)E) \(\displaystyle 1\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Растојање тачке \(A(3,4)\) од центра кружнице \(\displaystyle x^2 + y^2 + 2x + 6y + 6 = 0\) износи:
A) \(\displaystyle 8\)B) \(\displaystyle \sqrt{65}\)C) \(\displaystyle \sqrt{17}\)D) \(\displaystyle \sqrt{53}\)E) \(\displaystyle 5\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Трапез је описан око круга полупречника \(r\). Ако је познато да је површина трапеза (у \(\displaystyle \text{cm}^2\)) пет пута већа од обима тог трапеза (у \(\displaystyle \text{cm}\)), тада дужина полупречника \(r\) (у \(\displaystyle \text{cm}\)) износи:
A) \(\displaystyle 5\)B) \(\displaystyle 30\)C) \(\displaystyle 10\)D) \(\displaystyle 20\)E) \(\displaystyle 40\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп свих реалних решења неједначине \(\displaystyle \sqrt{(2x + 1)^4 - (2x + 1)^2} + (2x + 1)^2 \geq 0\) је облика (за неке \(a, b, c \in R\), за које важи \(a < b < c\)):
A) \(\displaystyle (-\infty, a] \cup \{b\} \cup [c, +\infty)\)B) \(\displaystyle [a, b) \cup (b, c]\)C) \(\displaystyle [a, b] \cup [c, +\infty)\)D) \(\displaystyle (-\infty, a] \cup [b, c]\)E) \(\displaystyle \{a, b, c\}\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Нека је \(B\) тачка на кружници полупречника \(r\) и \(BC\) тангентна дуж дужине \(8 \, \text{cm}\). Ако је \(A\) тачка на истој кружници таква да је дуж \(AC\) дужине \(9 \, \text{cm}\) и да садржи центар кружнице, онда обим кружнице (у \(\displaystyle \text{cm}\)) износи:
A) \(\displaystyle \frac{36}{17}\pi\)B) \(\displaystyle 2\pi\)C) \(\displaystyle \frac{11}{9}\pi\)D) \(\displaystyle \frac{17}{9}\pi\)E) \(\displaystyle \frac{289}{324}\pi\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако су \(x_1, x_2, x_3\) корени једначине \(\displaystyle px^3 + qx^2 + px + 1 = 0\), \((p, q \in R, \, \, p \neq 0)\), тада вредност израза \(\displaystyle \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3}\) износи:
A) \(\displaystyle -\frac{p}{q}\)B) \(\displaystyle -1\)C) \(\displaystyle 1\)D) \(\displaystyle p\)E) \(\displaystyle -p\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
У коцку \(K_1\) ивице \(1 \, \text{cm}\) уписана је лопта \(L_1\), затим је у лопту \(L_1\) уписана коцка \(K_2\), затим у њу лопта \(L_2\) и затим се поступак наставља на исти начин. Збир површина (у \(\displaystyle \text{cm}^2\)) свих коцки \(K_n\), \(n \in \mathbb{N}\), износи:
A) \(\displaystyle 2\)B) \(\displaystyle 8\)C) \(\displaystyle 18\)D) \(\displaystyle 4\)E) \(\displaystyle 9\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Збир свих решења једначине \(\displaystyle z^2 + z\overline z + i \overline z= 0\), \(z \in \mathbb{C}\), износи:
A) \(\displaystyle -1\)B) \(\displaystyle 0\)C) \(\displaystyle -\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i\)D) \(\displaystyle -i\)E) \(\displaystyle \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број четвороцифрених бројева дељивих са \(5\) чије су све цифре различите једнак је:
A) \(\displaystyle 1008\)B) \(\displaystyle 952\)C) \(\displaystyle 1200\)D) \(\displaystyle 896\)E) \(\displaystyle 840\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Запремина праве правилне четворостране зарубљене пирамиде, дијагонале \(18 \, \text{cm}\) и странице основе \(14 \, \text{cm}\) и \(10 \, \text{cm}\), износи (у \(\displaystyle \text{cm}^3\)):
A) \(\displaystyle 436\)B) \(\displaystyle 218\)C) \(\displaystyle 109\)D) \(\displaystyle 900\)E) \(\displaystyle 872\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број реалних и различитих решења једначине \(\displaystyle \cos 7x - \sin 5x = \sqrt{3} (\cos 5x - \sin 7x)\) на сегменту \(\displaystyle \left[ 0, \frac{\pi}{2} \right]\) је:
A) већи од \(\displaystyle 4 \)B) \(\displaystyle 2 \)C) \(\displaystyle 4 \)D) \(\displaystyle 1 \)E) \(\displaystyle 3 \)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дате су функције \(\displaystyle f_1(x) = \sqrt{x - 1} \cdot \log_3 3^{x - 1}, \quad f_2(x) = \sqrt{3}^{3\log_3 (x - 1)}, \quad f_3(x) = \sqrt{(x - 1)^3}, \quad f_4(x) = 10^{\log_{\frac{1}{10}} |x - 1|^{-3/2}}\). Тачан је исказ:
A) међу датим функцијама нема једнакихB) \(\displaystyle f_2 \neq f_1 = f_3 \neq f_4\)C) \(\displaystyle f_1 = f_2 = f_3 \neq f_4\)D) \(\displaystyle f_1 \neq f_2 = f_3 \neq f_4\)E) \(\displaystyle f_1 = f_2 = f_3 = f_4\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
При дељењу полинома \(\displaystyle P_1\) полиномом \(\displaystyle x^2 - 1\) добија се остатак \(\displaystyle x\), а при дељењу полинома \(\displaystyle P_2\) полиномом \(\displaystyle x^2 - 1\) добија се остатак \(\displaystyle x + 2\). Тада је остатак при дељењу полинома \(\displaystyle P_1 \cdot P_2\) полиномом \(\displaystyle x^2 - 1\) једнак:
A) \(\displaystyle 1\)B) \(\displaystyle x+2\)C) \(\displaystyle 2x\)D) \(\displaystyle 2x+1\)E) \(\displaystyle 2x-1\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Разлика највећег и најмањег реалног решења неједначине \(\displaystyle \log_{\frac{1}{2}} ( \sqrt{x + 1} - x ) \leq 2\), износи:
A) \(\displaystyle 9/4\)B) ниједан од понуђених одговораC) \(\displaystyle 1/2\)D) \(\displaystyle 2\)E) \(\displaystyle 1\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Биномни коефицијент четвртог члана у развоју биномa \(\displaystyle \left( \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \right)^n, \, n \in \mathbb{N},\) већи је 26 пута од биномног коефицијента трећег члана. Број рационалних сабирака у овом развоју износи:
A) \(\displaystyle 9\)B) \(\displaystyle 14\)C) \(\displaystyle 15\)D) \(\displaystyle 16\)E) \(\displaystyle 13\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број реалних решења система једначина \(\displaystyle x^2 + 3x y + 2 y^2 = 0, \, \cos^2 x + \cos^2 y = 1,\) за \(\displaystyle x \in \left[ -\pi, 0 \right]\) и \(\displaystyle y \in \left[ 0, \pi \right]\), је:
A) \(\displaystyle 2\)B) \(\displaystyle 5\)C) већи од \(\displaystyle 5\)D) \(\displaystyle 4\)E) \(\displaystyle 3\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп свих реалних решења неједначине \(\displaystyle \frac{1}{4^{\sqrt{x-1}-1}} - \frac{5}{2^{\sqrt{x-1}}} + 1 \ge 0\) је облика (за неке \(\displaystyle a, b \in R\), такве да је \(\displaystyle a < b \)):
A) \(\displaystyle [a,\infty)\)B) \(\displaystyle (-\infty, a] \cup \{b\}\)C) \(\displaystyle \{a\} \cup [b,\infty)\)D) \(\displaystyle [a,b) \)E) \(\displaystyle \{a,b\}\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број различитих вредности параметра \(\displaystyle p \in R\) за које једначина \(\displaystyle \frac{p^2}{x+1} - \frac{x(p+2)}{x^2-1} = \frac{2p}{1-x^2}\) нема решења износи:
A) \(\displaystyle 1 \)B) \(\displaystyle 2\)C) \(\displaystyle 0\)D) више од \(\displaystyle 3\)E) \(\displaystyle 3 \)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Полулопта полупречника \(\displaystyle r\) уписана је у праву правилну четворострану пирамиду тако да основа полулопте припада равни основе пирамиде и све бочне стране пирамиде додирују полулопту. Ако је површина такве пирамиде минимална, онда њена основна ивица износи
A) \(\displaystyle \frac{2\sqrt{3}r}{3}\)B) \(\displaystyle \frac{48r}{9}\)C) \(\displaystyle \frac{4\sqrt{3}r}{3}\)D) \(\displaystyle \frac{\sqrt{3}r}{4}\)E) \(\displaystyle \frac{16\sqrt{3}r}{9}\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп свих вредности параметра \(\displaystyle n\in R \) за које права \(\displaystyle y = x + n\) и крива \(\displaystyle y = x^3 - 2x^2 +x -2 \) имају највећи број пресечних тачака је облика (за неке \(\displaystyle a,b \in R\), такве да је \(\displaystyle a < b \)):
A) \(\displaystyle (-\infty, a] \cup \{b\}\)B) \(\displaystyle \{a\} \cup [b,\infty)\)C) \(\displaystyle (-\infty, a] \cup [b,\infty) \)D) \(\displaystyle (a,b)\)E) \(\displaystyle [a,b]\)N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
