Електротехнички факултет, Београд. Пријемни испит - 16. јун 2018.
Тест има 20 задатака на 2 странице. Задатци 1–2 вреде по 3 поена, задатци 3–7 вреде по 4 поена, задатци 8–13 вреде по 5 поена, задатци 14–18 вреде по 6 поена и задатци 19–20 по 7 поена. Погрешан одговор доноси −10% од броја поена предвиђених за тачан одговор. Заокруживање N не доноси ни позитивне ни негативне поене.
Три књиге укупно имају [inline]364[/inline] стране. Књига [inline]A[/inline] има [inline]25\%[/inline] мање страна од књиге [inline]B[/inline], а књига [inline]C[/inline] има [inline]50\%[/inline] више страна од књиге [inline]B[/inline]. Колико страна има књига [inline]C[/inline]?
A) [inline]224[/inline]B) [inline]168[/inline]C) [inline]180[/inline]D) [inline]223[/inline]E) Ниједан од понуђених одговораN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Израз [inline]\displaystyle\frac{a+b}{a^{1/3}+b^{1/3}}-(b-a)\left(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b\right)^{-1}-4a^{1/3}b^{1/3}[/inline], за све вредности [inline]a,b\in\mathbb{R}[/inline] за које је дефинисан, идентички је једнак изразу:
A) [inline]a-b[/inline]B) [inline]\left(\sqrt[3]a+\sqrt[3]b\right)^2[/inline]C) [inline]\displaystyle\frac{2}{\left(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b\right)^{-2}}[/inline]D) [inline]0[/inline]E) [inline]a+b[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дата је функција [inline]f(x)=\begin{cases} 2x+3, & \text{ako je }x\text{ paran broj,}\\ x^2-1, & \text{ako je }x\text{ neparan broj.} \end{cases}[/inline] Вредност израза [inline]f\Bigl(f\bigl(1+f(3)\bigr)-2\Bigr)[/inline] једнака је:
A) [inline]169[/inline]B) [inline]159[/inline]C) [inline]10[/inline]D) [inline]179[/inline]E) [inline]189[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Нека је [inline]\alpha[/inline] производ четвртог и десетог члана растуће геометријске прогресије са позитивним члановима. Тада је производ првих тринаест чланова те прогресије једнак:
A) [inline]\alpha^{11}[/inline]B) [inline]\alpha^5\cdot\sqrt\alpha[/inline]C) [inline]\alpha^{12}[/inline]D) [inline]\alpha^4\cdot\sqrt\alpha[/inline]E) [inline]\alpha^6\cdot\sqrt\alpha[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дат је полином [inline]P(x)=x^{2018}+x^{523}+x-1[/inline]. Остатак при дељењу полинома [inline]P(x)[/inline] полиномом [inline]x^2+1[/inline] једнак је:
A) [inline]x+2[/inline]B) [inline]x-2[/inline]C) [inline]-2[/inline]D) [inline]x+i[/inline]E) [inline]x-i[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дат је збир [inline]1+i+i^2+i^3+\cdots+i^n[/inline], где је [inline]n>2018[/inline] и [inline]n\in\mathbb{N}[/inline]. Најмања вредност броја [inline]n[/inline] за коју је вредност збира једнака [inline]i[/inline] износи:
A) [inline]2019[/inline]B) [inline]2020[/inline]C) [inline]2021[/inline]D) [inline]2022[/inline]E) [inline]2023[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дати су кругови [inline]x^2+y^2+4x=7[/inline] и [inline]x^2+y^2-6x+5=0[/inline]. Дужина њихове заједничке тетиве износи:
A) [inline]\displaystyle2\frac{\sqrt{19}}{5}[/inline]B) [inline]2[/inline]C) [inline]\displaystyle5\frac{\sqrt{17}}{2}[/inline]D) [inline]1[/inline]E) [inline]\displaystyle\frac{1}{2}[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број ирационалних чланова у развоју бинома [inline]\displaystyle\left(\sqrt[3]2-\frac{1}{\sqrt2}\right)^{2018}[/inline] једнак је:
A) [inline]1683[/inline]B) [inline]337[/inline]C) [inline]1009[/inline]D) [inline]1682[/inline]E) Ниједан од понуђених одговораN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
У паралелограму [inline]ABCD[/inline] дијагонале [inline]BD[/inline] и [inline]AC[/inline] се секу у тачки [inline]O[/inline]. Ако је дијагонала [inline]BD[/inline] дужине [inline]5\text{ cm}[/inline], [inline]\displaystyle\angle DBA=\frac{\pi}{4}[/inline] и [inline]\displaystyle\angle DOC=\frac{7\pi}{12}[/inline], тада је површина паралелограма [inline]ABCD[/inline] једнака:
A) [inline]\displaystyle\frac{25\left(\sqrt3+1\right)}{4}[/inline]B) [inline]\displaystyle\frac{25\sqrt2}{2}[/inline]C) [inline]25\left(\sqrt3+1\right)[/inline]D) [inline]25\sqrt3[/inline]E) Ниједан од понуђених одговораN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Гранична вредност [inline]\displaystyle\lim_{x\to4}\frac{4\cdot\sin\left(\frac{3\pi}{8}x\right)\cdot\cos(2\pi x)\cdot\left(\sqrt x-2\right)}{(x-4)\cdot\left(\ln(x-3)+\sqrt{2\pi}+\left(\frac{1}{7}\right)^\frac{1}{|8-2x|}\right)\cdot\left(\sqrt{2x^3-x-3}-\sqrt{4x}\right)}[/inline] једнака је:
A) [inline]-\infty[/inline]B) [inline]0[/inline]C) [inline]+\infty[/inline]D) [inline]\displaystyle-\frac{1}{7\sqrt{2\pi}}[/inline]E) Ниједан од понуђених одговораN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дата је функција [inline]\displaystyle f(x)=\frac{3x^2}{x+1}+\frac{x}{\pi}\sin(2\pi x)+e\ln^2(x+e-1)[/inline]. Тада је вредност [inline]f'(1)[/inline] једнака:
A) [inline]1[/inline]B) [inline]0[/inline]C) [inline]\displaystyle\frac{25}{4}[/inline]D) [inline]\displaystyle\frac{13}{2}[/inline]E) [inline]5[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број свих целобројних решења неједначине [inline]\displaystyle\frac{-x^2+4x+21}{10^{-3x}+\text{tg}^2\left(\frac{\pi x}{2}\right)}\ge0[/inline] једнак је:
A) [inline]5[/inline]B) [inline]8[/inline]C) [inline]10[/inline]D) [inline]11[/inline]E) [inline]6[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп свих решења неједначине: [inline]\log_{x-5}(4x-20)\le\log_{x-5}(5-x)^2[/inline] је облика (за неке реалне бројеве [inline]a,b,c,d[/inline] такве да је [inline]a\lt b\lt c\lt d[/inline]):
A) [inline](a,b)[/inline]B) [inline](a,b)\cup(c,d)[/inline]C) [inline](a,b)\cup[c,+\infty)[/inline]D) [inline](-\infty,b]\cup[c,+\infty)[/inline]E) Ниједан од понуђених одговораN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број реалних решења једначине [inline]\log_\sqrt{7-\text{tg }x}\sqrt{\sin x}\cdot\log_\frac{1}{\sin x}\cos^2x=1[/inline] на сегменту [inline][-\pi,\pi][/inline] је:
A) [inline]1[/inline]B) [inline]2[/inline]C) [inline]3[/inline]D) [inline]4[/inline]E) Ниједан од понуђених одговораN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако су [inline]m[/inline] и [inline]M[/inline] редом најмања и највећа вредност функције [inline]\displaystyle f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{\cos^2x-\sin x-1}[/inline], тада је производ [inline]m\cdot M[/inline] једнак:
A) [inline]1[/inline]B) [inline]9[/inline]C) [inline]3^{7/4}[/inline]D) [inline]3^{1/4}[/inline]E) Ниједан од понуђених одговораN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Број свих могућих вредности реалног параметра [inline]\alpha\in(-9,9)[/inline] за које једначина [inline]\displaystyle\log_3\left(4x-4x^2\right)=\left|\sin(\pi x+\alpha)-\frac{1}{2}\right|[/inline] има тачно једно решење једнак је:
A) [inline]0[/inline]B) [inline]2[/inline]C) [inline]4[/inline]D) [inline]6[/inline]E) Ниједан од понуђених одговораN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Скуп решења неједначине [inline]\displaystyle\sqrt{48}+\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1-x}-1}\ge\frac{\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{1-x}}[/inline] је облика (за неке [inline]a,b,c,d\in\mathbb{R}[/inline], [inline]a\lt b\lt c\lt d[/inline]):
A) [inline](a,b)\cup(c,+\infty)[/inline]B) [inline](a,b)\cup(c,d)[/inline]C) [inline](-\infty,b)\cup(c,d)[/inline]D) [inline](-\infty,b)\cup[c,d][/inline]E) Ниједан од понуђених одговораN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Ако су [inline](x_1,y_1)[/inline] и [inline](x_2,y_2)[/inline] два реална решења система: [inline]3^{x-y+2}\cdot2^{y-x+2}-2^{x-y+2}\cdot3^{y-x+2}-65=0[/inline], [inline](x+1)\cdot(y-1)=117[/inline], тада је [inline]x_1x_2+y_1y_2[/inline] једнако:
A) [inline]100[/inline]B) [inline]10[/inline]C) [inline]-144[/inline]D) [inline]0[/inline]E) [inline]-240[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Дати су скупови [inline]X=\{1,3,5,7,9\}[/inline] и [inline]Y=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/inline]. Укупан број пресликавања [inline]f\colon X\to Y[/inline] таквих да важи: [inline]f(9)\lt4[/inline] и постоје тачно два елемента [inline]x\in X[/inline] за које важи [inline]f(x)=x[/inline], једнак је:
A) [inline]1152[/inline]B) [inline]882[/inline]C) [inline]588[/inline]D) [inline]1100[/inline]E) Ниједан од понуђених одговораN) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
Права тространа призма има у основи троугао [inline]ABC[/inline] чије су дужине страница [inline]AB=AC=4[/inline] и [inline]BC=3[/inline]. Висина призме је [inline]H=AA_1=BB_1=CC_1=3[/inline]. Растојање тачке [inline]A_1[/inline] од дужи [inline]BC_1[/inline] једнако је:
A) [inline]\displaystyle\sqrt\frac{238}{8}[/inline]B) [inline]\displaystyle\sqrt\frac{238}{4}[/inline]C) [inline]\displaystyle\sqrt\frac{119}{16}[/inline]D) [inline]\sqrt{119}[/inline]E) [inline]\displaystyle\sqrt\frac{119}{8}[/inline]N) Не знам
ПИТАЊА И КОМЕНТАРИ
Овај задатак нема коментара.
*Морате бити логовани да бисте оставили коментар.
