Електротехнички факултет, Београд. Пријемни испит - 20. јун 2020.

Вредност израза [inline]\displaystyle\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+x^2}+\frac{4}{1+x^4}+\frac{8}{1+x^8}[/inline], за [inline]x\in\mathbb{R}[/inline], [inline]x\ne\pm1[/inline], једнака је:
A) [inline]\displaystyle\frac{16}{1-x^{16}}[/inline]B) [inline]\displaystyle\frac{8}{1-x^8}[/inline]C) [inline]\displaystyle\frac{16}{1+x^{16}}[/inline]D) [inline]\displaystyle\frac{16}{x^{16}-1}[/inline]E) [inline]\displaystyle\frac{8}{1-x^{16}}[/inline]N) Не знам

Цена улазнице за биоскоп повећана је за [inline]40\%[/inline], али је зарада од продаје улазница повећана само за [inline]26\%[/inline]. За колико је смањен број посетилаца?
A) [inline]10\%[/inline]B) [inline]12\%[/inline]C) [inline]14\%[/inline]D) [inline]24\%[/inline]E) [inline]38\%[/inline]N) Не знам

Вредност израза [inline]\displaystyle\sqrt{4-\sqrt{4+2\sqrt3}-\sqrt{4-2\sqrt3}}[/inline] једнака је:
A) [inline]1+\sqrt3[/inline]B) [inline]1-\sqrt3[/inline]C) [inline]-1+\sqrt3[/inline]D) [inline]\sqrt2[/inline]E) [inline]\sqrt6[/inline]N) Не знам

Инверзна функција функције [inline]f\colon\mathbb{R}\to(2,+\infty)[/inline] дате са [inline]f(x)=2\cdot3^{x-2}+2[/inline] јесте функција [inline]g\colon(2,+\infty)\to\mathbb{R}[/inline] за коју важи:
A) [inline]\displaystyle g(x)=\log_3\frac{x-2}{18}[/inline]B) [inline]\displaystyle g(x)=\log_3\frac{x-2}{3}+\log_3\frac{27}{2}[/inline]C) [inline]\displaystyle g(x)=\log_3\frac{2}{9}+\log_3(x-2)[/inline]D) [inline]g(x)=2\bigl(\log_3(x-2)-1\bigr)[/inline]E) [inline]\displaystyle g(x)=\log_3\frac{x-2}{3}-2[/inline]N) Не знам

Графици функција [inline]f(x)=ax^2+3x+c[/inline] и [inline]\displaystyle g(x)=\frac{c}{2}x+2[/inline], [inline]a,c\in\mathbb{R}[/inline], [inline]x\in\mathbb{R}[/inline], дати су на слици.

Вредност израза [inline]a+c[/inline] једнака је:
A) [inline]1[/inline]B) [inline]2[/inline]C) [inline]3[/inline]D) [inline]-1[/inline]E) [inline]-3[/inline]N) Не знам

Ако је [inline]x=i[/inline] један корен реалног полинома [inline]P(x)=4x^4+ax^3-bx^2-5x+c[/inline], [inline]i^2=-1[/inline], онда је [inline]a+b+c[/inline] једнако:
A) [inline]-5[/inline]B) [inline]-4[/inline]C) [inline]-9[/inline]D) [inline]-1[/inline]E) [inline]9[/inline]N) Не знам

Који од комплексних бројева [inline]z_1=-1-i[/inline], [inline]z_2=-\sqrt3+i[/inline], [inline]z_3=1-i\sqrt3[/inline], [inline]z_4=1+i[/inline] или [inline]z_5=i[/inline], [inline]i^2=-1[/inline], има највећу главну вредност аргумента [inline]\varphi[/inline], [inline]-\pi\lt\varphi\le\pi[/inline]:
A) [inline]z_1[/inline]B) [inline]z_2[/inline]C) [inline]z_3[/inline]D) [inline]z_4[/inline]E) [inline]z_5[/inline]N) Не знам

Нека је дефинисан низ функција [inline]f_n\colon\mathbb{R}\setminus\{0,1\}\to\mathbb{R}\setminus\{0,1\}[/inline] са [inline]\displaystyle f_1(x)=\frac{1}{1-x}[/inline], [inline]f_{n+1}(x)=f_1\bigl(f_n(x)\bigr)[/inline], [inline]n\in\mathbb{N}[/inline]. Тада је [inline]\displaystyle f_{2020}\left(\frac{2019}{2020}\right)[/inline] једнако:
A) [inline]\displaystyle\frac{2019}{2020}[/inline]B) [inline]\displaystyle\frac{1}{2019}[/inline]C) [inline]2020[/inline]D) [inline]-2020[/inline]E) [inline]\displaystyle-\frac{1}{2019}[/inline]N) Не знам

Нека је дата геометријска прогресија са општим чланом [inline]a_n[/inline], [inline]n\in\mathbb{N}[/inline], [inline]a_1>0[/inline], и количником [inline]q>1[/inline], и нека је дата аритметичка прогресија са општим чланом [inline]b_n[/inline], [inline]n\in\mathbb{N}[/inline], [inline]b_1>0[/inline], и разликом [inline]d>0[/inline], [inline]d\ne1[/inline]. Ако је [inline]\log_xa_8-b_8=\log_xa_1-b_1[/inline], [inline]x>0[/inline], [inline]x\ne1[/inline], онда је [inline]x[/inline] једнако:
A) [inline]\sqrt[3]2[/inline]B) [inline]q^d[/inline]C) [inline]\sqrt[d]q[/inline]D) [inline]2^3[/inline]E) [inline]\sqrt3[/inline]N) Не знам

Број реалних решења једначине [inline]6x^2+7x\sqrt{x+1}=24(x+1)[/inline] јесте:
A) [inline]1[/inline]B) [inline]4[/inline]C) [inline]2[/inline]D) [inline]3[/inline]E) Већи од [inline]4[/inline]N) Не знам

Збир свих реалних решења једначине [inline]\sqrt{\log_{10}(-x-1)}=\log_{10}\sqrt{x^2+2x+1}[/inline] јесте:
A) [inline]-13[/inline]B) [inline]-11[/inline]C) [inline]-10[/inline]D) [inline]-2[/inline]E) [inline]2[/inline]N) Не знам

Производ свих реалних решења једначине [inline]\left(\sqrt{4+2\sqrt3}\right)^x+\left(\sqrt{4-2\sqrt3}\right)^x=4\left(\sqrt2\right)^x[/inline] јесте:
A) [inline]-4[/inline]B) [inline]-2[/inline]C) [inline]-1[/inline]D) [inline]-2[/inline]E) [inline]2[/inline]N) Не знам

Дат је паралелограм [inline]ABCD[/inline] и тачка [inline]M[/inline] на његовој дијагонали [inline]AC[/inline]. Права која садржи тачку [inline]M[/inline] и паралелна је страници [inline]AB[/inline] сече страницу [inline]AD[/inline] у тачки [inline]N[/inline], а страницу [inline]BC[/inline] у тачки [inline]Q[/inline]. Ако је површина троугла [inline]AMN[/inline] једнака [inline]P[/inline], а површина троугла [inline]CMQ[/inline] једнака [inline]4P[/inline], онда је површина паралелограма [inline]ABCD[/inline] једнака:
A) [inline]12P[/inline]B) [inline]15P[/inline]C) [inline]18P[/inline]D) [inline]20P[/inline]E) [inline]16P[/inline]N) Не знам

Сва решења једначине [inline]\displaystyle3\arccos\left(x^2-4x+\frac{5}{2}\right)=2\pi[/inline] припадају интервалу:
A) [inline](-\infty,-2\pi)[/inline]B) [inline][-2\pi,-\pi][/inline]C) [inline][0,\pi][/inline]D) [inline](-\pi,0)[/inline]E) [inline](\pi,+\infty)[/inline]N) Не знам

Број реалних решења једначине [inline]\displaystyle\frac{4}{x+\frac{5}{x-\frac{7}{x}}}=3[/inline] јесте:
A) [inline]0[/inline]B) [inline]1[/inline]C) [inline]2[/inline]D) [inline]3[/inline]E) Већи од [inline]3[/inline]N) Не знам

Кружнице [inline](x-1)^2+y^2=25[/inline] и [inline](x-1)^2+(y-13)^2=144[/inline] секу се под углом:
A) [inline]30^\circ[/inline]B) [inline]45^\circ[/inline]C) [inline]60^\circ[/inline]D) [inline]90^\circ[/inline]E) [inline]15^\circ[/inline]N) Не знам

Збир квадрата дужина страница [inline]a[/inline] и [inline]b[/inline] паралелограма, чије дијагонале [inline]d_1[/inline] и [inline]d_2[/inline] имају дужине [inline]4\text{ cm}[/inline] и [inline]6\text{ cm}[/inline], јесте:
A) [inline]13\text{ cm}^2[/inline]B) [inline]24\text{ cm}^2[/inline]C) [inline]20\text{ cm}^2[/inline]D) [inline]26\text{ cm}^2[/inline]E) [inline]22\text{ cm}^2[/inline]N) Не знам

Нека је дат правилан тетраедар чија је ивица дужине [inline]a[/inline]. Површина троугла који је добијен као пресек датог тетраедра и равни која садржи једну ивицу тетраедра, а њој наспрамну ивицу дели у односу [inline]2:1[/inline], јесте:
A) [inline]\displaystyle\frac{a^2\sqrt{17}}{12}[/inline]B) [inline]\displaystyle\frac{a^2\sqrt3}{6}[/inline]C) [inline]\displaystyle\frac{a^2\sqrt{19}}{12}[/inline]D) [inline]\displaystyle\frac{a^2\sqrt7}{6}[/inline]E) [inline]\displaystyle\frac{a^2\sqrt{17}}{13}[/inline]N) Не знам

Скуп решења неједначине [inline]\sqrt{8+2^{\sqrt{3-x}+1}-4^\sqrt{3-x}}+2^{\sqrt{3-x}+1}>5[/inline] јесте облика (за неке реалне бројеве [inline]a[/inline] и [inline]b[/inline] такве да је [inline]-\infty\lt a\lt b\lt\infty[/inline]):
A) [inline](a,b][/inline]B) [inline][a,b][/inline]C) [inline][a,b)[/inline]D) [inline](-\infty,b)[/inline]E) [inline](-\infty,b][/inline]N) Не знам

Вредност израза [inline]\displaystyle\frac{\sin80^\circ+\sin50^\circ\cos70^\circ}{\sin50^\circ\sin70^\circ}[/inline] јесте:
A) [inline]\displaystyle\frac{1}{2}[/inline]B) [inline]1[/inline]C) [inline]\displaystyle\frac{\sqrt3}{2}[/inline]D) [inline]\sqrt3[/inline]E) [inline]\displaystyle\frac{\sqrt3}{3}[/inline]N) Не знам